Углы при прямых

Эта страница переведена с немецкого с помощью ИИ. Носитель языка её не проверял. Оригинал на немецком

Ты узнаёшь смежные, вертикальные, соответственные и накрест лежащие углы. Ты измеряешь один угол и вычисляешь остальные.

📄 Открыть рабочий лист (PDF, на немецком)

Видео

В видео пересекаются две прямые. Один угол поворачивают, другой сдвигают: так видно, какие углы равны.

Субтитры есть на десяти языках. Выбери их в видео справа внизу.

Самое важное

Смежные и вертикальные углы

Смежные углы (die Nebenwinkel) лежат рядом и вместе образуют прямую: \(\alpha + \beta = 180^\circ\). Вертикальные углы (die Scheitelwinkel) лежат напротив друг друга и равны: \(\gamma = \alpha\) и \(\delta = \beta\).

Две прямые пересекаются: \alpha = 50^\circ, значит \beta = 180^\circ - 50^\circ = 130^\circ. — Две прямые пересекаются: \(\alpha = 50^\circ\), значит \(\beta = 180^\circ - 50^\circ = 130^\circ\).

Соответственные и накрест лежащие углы

Две параллельные прямые \(g \parallel h\) пересекает прямая \(t\). Соответственные углы (die Stufenwinkel, форма F) равны. Накрест лежащие углы (die Wechselwinkel, форма Z) тоже равны.

Соответственные углы: угол сдвигают вдоль t вниз, и он точно ложится. — Соответственные углы: угол сдвигают вдоль \(t\) вниз, и он точно ложится.

Это верно только, если прямые параллельны. По одному измеренному углу ты вычисляешь все восемь: четыре по \(60^\circ\) и четыре по \(120^\circ\).

Ошибка: g и h не параллельны. Соответственные углы 60^\circ и 45^\circ. — Ошибка: \(g\) и \(h\) не параллельны. Соответственные углы \(60^\circ\) и \(45^\circ\).

Рабочий лист

Здесь рабочий лист к видео (на немецком). Сначала он ещё раз всё объясняет, потом идут упражнения трёх уровней сложности. Его можно открыть как PDF и распечатать.

📄 Открыть рабочий лист (PDF, на немецком)

Рабочий лист – Страница 1 — Страница 1/4

Рабочий лист – Страница 2 — Страница 2/4

Рабочий лист – Страница 3 — Страница 3/4

Показать решения рабочего листа

Рабочий лист – Страница 4 — Страница 4/4

Попробуй!

Задание

\(g \parallel h\). Один угол равен \(65^\circ\). Чему равны остальные семь углов?

Показать решение

Четыре по \(65^\circ\) и четыре по \(115^\circ\) (\(180^\circ - 65^\circ = 115^\circ\)).

Учиться дальше с языковой моделью

Ты мой учитель математики. Я учу немецкий как второй язык. Наша тема: Winkel an Geraden (Nebenwinkel, Scheitelwinkel, Stufenwinkel, Wechselwinkel, parallele Geraden). Дай мне по очереди пять коротких заданий. Всегда жди моего ответа. Потом скажи, правильно ли это, и коротко объясни почему. Используй простые немецкие предложения.

Как это сделано: идея, структура и примеры серии — мои. Реализована серия с помощью ИИ: слайды видео по моим указаниям создала языковая модель (LLM). Голос создан с помощью Qwen3-TTS по образцу моего собственного голоса.

Субтитры, переводы, рабочий лист и эта страница тоже созданы с помощью ИИ. Переводы не проверял носитель языка.

Видео, рабочие листы, тексты и промпты этой серии распространяются по лицензии CC BY 4.0: их можно использовать, изменять и распространять с указанием источника.