Сбор на ъглите в триъгълник и четириъгълник

Тази страница е преведена от немски с ИИ. Не е проверена от носител на езика. Оригиналът на немски

Научаваш: ъглите на триъгълника заедно са \(180^\circ\), а ъглите на четириъгълника – \(360^\circ\). С това намираш липсващ ъгъл.

📄 Отвори работния лист (PDF, на немски)

Видеото

Във видеото трите ъгъла на триъгълник се слагат един до друг: образуват права. После диагонал разделя четириъгълник на два триъгълника.

Има субтитри на десет езика. Избираш ги във видеото долу вдясно.

Най-важното

Сбор на ъглите в триъгълник

Във всеки триъгълник: \(\alpha + \beta + \gamma = 180^\circ\). Ако сложиш трите ъгъла един до друг, образуват изправен ъгъл.

Трите ъгъла един до друг образуват права.

Доказателство с успоредни

Продължи \(\overline{AB}\) след \(B\) и прекарай през \(B\) права, успоредна на \(\overline{AC}\). \(\alpha\) при \(A\) и при \(B\) са съответни ъгли (die Stufenwinkel), \(\gamma\) при \(C\) и при \(B\) са кръстни ъгли (die Wechselwinkel). При \(B\) ъглите \(\alpha\), \(\gamma\) и \(\beta\) лежат на една права: \(\alpha + \beta + \gamma = 180^\circ\).

Доказателство: успоредната на AC през B. Съответните и кръстните ъгли дават \alpha + \beta + \gamma = 180^\circ. — Доказателство: успоредната на \(AC\) през \(B\). Съответните и кръстните ъгли дават \(\alpha + \beta + \gamma = 180^\circ\).

Сбор на ъглите в четириъгълник

Диагонал (die Diagonale) разделя четириъгълника на два триъгълника. Затова: \(\alpha + \beta + \gamma + \delta = 2 \cdot 180^\circ = 360^\circ\).

Два триъгълника: 2 · 180^\circ = 360^\circ. — Два триъгълника: \(2 \cdot 180^\circ = 360^\circ\).

Липсващ ъгъл в триъгълник: \(\gamma = 180^\circ - 48^\circ - 75^\circ = 57^\circ\). В четириъгълник смяташ с \(360^\circ\).

Грешка: в четириъгълник е смятано със 180^\circ. Получава се отрицателен ъгъл. — Грешка: в четириъгълник е смятано със \(180^\circ\). Получава се отрицателен ъгъл.

Работният лист

Тук е работният лист към видеото (на немски). Първо той обяснява всичко още веднъж, после идват задачи на три нива на трудност. Можеш да го отвориш и като PDF и да го разпечаташ.

📄 Отвори работния лист (PDF, на немски)

Работният лист – Страница 1 — Страница 1/5

Работният лист – Страница 2 — Страница 2/5

Работният лист – Страница 3 — Страница 3/5

Работният лист – Страница 4 — Страница 4/5

Покажи решенията на работния лист

Работният лист – Страница 5 — Страница 5/5

Опитай!

Задача

Равнобедрен триъгълник има при върха \(40^\circ\). Колко са двата равни ъгъла при основата?

Покажи решението

\((180^\circ - 40^\circ) : 2 = 70^\circ\)

Учи нататък с езиков модел

Ти си моят учител по математика. Уча немски като втори език. Нашата тема: Winkelsumme im Dreieck (180 Grad) und im Viereck (360 Grad), fehlende Winkel berechnen. Дай ми един по един пет кратки задачи. Винаги чакай моя отговор. После ми кажи дали е правилно и обясни накратко защо. Използвай прости немски изречения.

Как е създадено: идеята, структурата и примерите на поредицата са мои. Реализирана е с помощта на ИИ: слайдовете на видеото са създадени от езиков модел (LLM) по мои указания. Гласът е генериран с Qwen3-TTS по образец на моя собствен глас.

Субтитрите, преводите, работният лист и тази страница също са създадени с помощта на ИИ. Преводите не са проверени от носител на езика.

Видеата, работните листове, текстовете и промптовете от тази поредица са под лиценз CC BY 4.0: можеш да ги използваш, променяш и споделяш, ако посочиш източника.