Soma dos ângulos no triângulo e no quadrilátero
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O vídeo
No vídeo os três ângulos de um triângulo são colocados lado a lado: formam uma reta. Depois uma diagonal divide um quadrilátero em dois triângulos.
Conteúdo do vídeo
- 0:00 Introdução
- 0:17 Soma dos ângulos no triângulo
- 0:46 Prova com paralelas
- 1:51 Soma dos ângulos no quadrilátero
- 2:24 Calcular o ângulo que falta
- 2:46 Atenção, erro!
- 3:21 Tente você mesmo
O mais importante
Soma dos ângulos no triângulo
Em todo triângulo: \(\alpha + \beta + \gamma = 180^\circ\). Se você colocar os três ângulos lado a lado, eles formam um ângulo raso.
Prova com paralelas
Prolongue \(\overline{AB}\) além de \(B\) e trace por \(B\) a paralela a \(\overline{AC}\). \(\alpha\) em \(A\) e em \(B\) são ângulos correspondentes (die Stufenwinkel), \(\gamma\) em \(C\) e em \(B\) são ângulos alternos (die Wechselwinkel). Em \(B\), \(\alpha\), \(\gamma\) e \(\beta\) ficam numa reta: \(\alpha + \beta + \gamma = 180^\circ\).
Soma dos ângulos no quadrilátero
Uma diagonal (die Diagonale) divide o quadrilátero em dois triângulos. Por isso: \(\alpha + \beta + \gamma + \delta = 2 \cdot 180^\circ = 360^\circ\).
Ângulo que falta no triângulo: \(\gamma = 180^\circ - 48^\circ - 75^\circ = 57^\circ\). No quadrilátero você calcula com \(360^\circ\).
A folha de exercícios
Aqui está a folha de exercícios do vídeo (em alemão). Primeiro ela explica tudo de novo, depois vêm exercícios em três níveis de dificuldade. Você também pode abrir como PDF e imprimir.
📄 Abrir folha de exercícios (PDF, em alemão)
Mostrar as soluções da folha
Tente você
Tarefa
Um triângulo isósceles tem \(40^\circ\) no topo. Quanto medem os dois ângulos iguais da base?
Mostrar solução
\((180^\circ - 40^\circ) : 2 = 70^\circ\)
Continue aprendendo com um modelo de linguagem
Você é meu professor de matemática. Estou aprendendo alemão como segunda língua. Nosso tema: Winkelsumme im Dreieck (180 Grad) und im Viereck (360 Grad), fehlende Winkel berechnen. Dê-me cinco tarefas curtas, uma depois da outra. Sempre espere minha resposta. Depois diga se está certo e explique brevemente por quê. Use frases simples em alemão.
Como isto foi feito: a ideia, a estrutura e os exemplos da série são meus. A série foi feita com a ajuda de IA: um modelo de linguagem (LLM) criou os slides do vídeo seguindo as minhas instruções. A voz foi gerada com Qwen3-TTS, a partir da minha própria voz.
As legendas, as traduções, a folha de exercícios e esta página também foram feitas com a ajuda de IA. As traduções não foram revisadas por falantes nativos.
Os vídeos, as folhas de exercícios, os textos e os prompts desta série estão sob a licença CC BY 4.0: você pode usar, alterar e compartilhar, desde que cite a fonte.