Сумма углов треугольника и четырёхугольника

Эта страница переведена с немецкого с помощью ИИ. Носитель языка её не проверял. Оригинал на немецком

Ты узнаёшь: углы треугольника вместе дают \(180^\circ\), углы четырёхугольника – \(360^\circ\). С этим ты находишь недостающий угол.

📄 Открыть рабочий лист (PDF, на немецком)

Видео

В видео три угла треугольника кладут рядом: они образуют прямую. Потом диагональ делит четырёхугольник на два треугольника.

Субтитры есть на десяти языках. Выбери их в видео справа внизу.

Самое важное

Сумма углов треугольника

В каждом треугольнике: \(\alpha + \beta + \gamma = 180^\circ\). Если положить три угла рядом, они образуют развёрнутый угол.

Доказательство с параллельными

Продли \(\overline{AB}\) за \(B\) и проведи через \(B\) прямую, параллельную \(\overline{AC}\). \(\alpha\) при \(A\) и при \(B\) – соответственные углы (die Stufenwinkel), \(\gamma\) при \(C\) и при \(B\) – накрест лежащие (die Wechselwinkel). При \(B\) углы \(\alpha\), \(\gamma\) и \(\beta\) лежат на одной прямой: \(\alpha + \beta + \gamma = 180^\circ\).

Доказательство: параллельная AC через B. Соответственные и накрест лежащие углы дают \alpha + \beta + \gamma = 180^\circ. — Доказательство: параллельная \(AC\) через \(B\). Соответственные и накрест лежащие углы дают \(\alpha + \beta + \gamma = 180^\circ\).

Сумма углов четырёхугольника

Диагональ (die Diagonale) делит четырёхугольник на два треугольника. Поэтому: \(\alpha + \beta + \gamma + \delta = 2 \cdot 180^\circ = 360^\circ\).

Два треугольника: 2 · 180^\circ = 360^\circ. — Два треугольника: \(2 \cdot 180^\circ = 360^\circ\).

Недостающий угол треугольника: \(\gamma = 180^\circ - 48^\circ - 75^\circ = 57^\circ\). В четырёхугольнике считай с \(360^\circ\).

Ошибка: в четырёхугольнике считали со 180^\circ. Получился отрицательный угол. — Ошибка: в четырёхугольнике считали со \(180^\circ\). Получился отрицательный угол.

Рабочий лист

Здесь рабочий лист к видео (на немецком). Сначала он ещё раз всё объясняет, потом идут упражнения трёх уровней сложности. Его можно открыть как PDF и распечатать.

📄 Открыть рабочий лист (PDF, на немецком)

Рабочий лист – Страница 1 — Страница 1/5

Рабочий лист – Страница 2 — Страница 2/5

Рабочий лист – Страница 3 — Страница 3/5

Рабочий лист – Страница 4 — Страница 4/5

Показать решения рабочего листа

Рабочий лист – Страница 5 — Страница 5/5

Попробуй!

Задание

У равнобедренного треугольника угол при вершине \(40^\circ\). Чему равны два равных угла при основании?

Показать решение

\((180^\circ - 40^\circ) : 2 = 70^\circ\)

Учиться дальше с языковой моделью

Ты мой учитель математики. Я учу немецкий как второй язык. Наша тема: Winkelsumme im Dreieck (180 Grad) und im Viereck (360 Grad), fehlende Winkel berechnen. Дай мне по очереди пять коротких заданий. Всегда жди моего ответа. Потом скажи, правильно ли это, и коротко объясни почему. Используй простые немецкие предложения.

Как это сделано: идея, структура и примеры серии — мои. Реализована серия с помощью ИИ: слайды видео по моим указаниям создала языковая модель (LLM). Голос создан с помощью Qwen3-TTS по образцу моего собственного голоса.

Субтитры, переводы, рабочий лист и эта страница тоже созданы с помощью ИИ. Переводы не проверял носитель языка.

Видео, рабочие листы, тексты и промпты этой серии распространяются по лицензии CC BY 4.0: их можно использовать, изменять и распространять с указанием источника.