Збир углова у троуглу и четвороуглу

Ова страница је преведена са немачког уз помоћ вештачке интелигенције. Није је проверио изворни говорник. Оригинална страница на немачком

Учиш: углови троугла заједно дају \(180^\circ\), углови четвороугла \(360^\circ\). Са тим рачунаш угао који недостаје.

📄 Отвори радни лист (PDF, на немачком)

Видео

У видеу се три угла троугла стављају један поред другог: чине праву. Затим дијагонала дели четвороугао на два троугла.

Титлови постоје на десет језика. Бираш их у видеу доле десно.

Најважније

Збир углова у троуглу

У сваком троуглу важи: \(\alpha + \beta + \gamma = 180^\circ\). Ако ставиш три угла један поред другог, чине опружени угао.

Доказ са паралелама

Продужи \(\overline{AB}\) иза \(B\) и повуци кроз \(B\) праву паралелну са \(\overline{AC}\). \(\alpha\) код \(A\) и код \(B\) су сагласни углови (die Stufenwinkel), \(\gamma\) код \(C\) и код \(B\) су наизменични углови (die Wechselwinkel). Код \(B\) углови \(\alpha\), \(\gamma\) и \(\beta\) леже на једној правој: \(\alpha + \beta + \gamma = 180^\circ\).

Доказ: паралела са AC кроз B. Сагласни и наизменични углови показују \alpha + \beta + \gamma = 180^\circ. — Доказ: паралела са \(AC\) кроз \(B\). Сагласни и наизменични углови показују \(\alpha + \beta + \gamma = 180^\circ\).

Збир углова у четвороуглу

Дијагонала (die Diagonale) дели четвороугао на два троугла. Зато: \(\alpha + \beta + \gamma + \delta = 2 \cdot 180^\circ = 360^\circ\).

Два троугла: 2 · 180^\circ = 360^\circ. — Два троугла: \(2 \cdot 180^\circ = 360^\circ\).

Угао који недостаје у троуглу: \(\gamma = 180^\circ - 48^\circ - 75^\circ = 57^\circ\). У четвороуглу рачунаш са \(360^\circ\).

Грешка: у четвороуглу се рачунало са 180^\circ. Резултат је негативан угао. — Грешка: у четвороуглу се рачунало са \(180^\circ\). Резултат је негативан угао.

Радни лист

Овде је радни лист уз видео (на немачком). Прво још једном све објашњава, а онда долазе задаци на три нивоа тежине. Можеш да га отвориш и као PDF и да га одштампаш.

📄 Отвори радни лист (PDF, на немачком)

Прикажи решења радног листа

Пробај!

Задатак

Једнакокраки троугао има на врху \(40^\circ\). Колики су два једнака угла на основици?

Прикажи решење

\((180^\circ - 40^\circ) : 2 = 70^\circ\)

Учи даље уз језички модел

Ти си мој наставник математике. Учим немачки као други језик. Наша тема: Winkelsumme im Dreieck (180 Grad) und im Viereck (360 Grad), fehlende Winkel berechnen. Дај ми редом пет кратких задатака. Увек чекај мој одговор. Онда ми реци да ли је тачно и укратко објасни зашто. Користи једноставне немачке реченице.

Како је ово настало: идеја, структура и примери серије су моји. Серија је урађена уз помоћ вештачке интелигенције: слајдове видеа направио је језички модел (LLM) по мојим упутствима. Глас је направљен помоћу Qwen3-TTS, по узору на мој сопствени глас.

И титлови, преводи, радни лист и ова страница настали су уз помоћ вештачке интелигенције. Преводе није проверио изворни говорник.

Видео снимци, радни листови, текстови и промптови ове серије објављени су под лиценцом CC BY 4.0: смеш да их користиш, мењаш и делиш ако наведеш извор.