Zbir uglova u trouglu i četvorouglu

Ova stranica je prevedena sa nemačkog uz pomoć veštačke inteligencije. Nije je proverio izvorni govornik. Originalna stranica na nemačkom

Učiš: uglovi trougla zajedno daju \(180^\circ\), uglovi četvorougla \(360^\circ\). Sa tim računaš ugao koji nedostaje.

📄 Otvori radni list (PDF, na nemačkom)

Video

U videu se tri ugla trougla stavljaju jedan pored drugog: čine pravu. Zatim dijagonala deli četvorougao na dva trougla.

Titlovi postoje na deset jezika. Biraš ih u videu dole desno.

Najvažnije

Zbir uglova u trouglu

U svakom trouglu važi: \(\alpha + \beta + \gamma = 180^\circ\). Ako staviš tri ugla jedan pored drugog, čine opruženi ugao.

Dokaz sa paralelama

Produži \(\overline{AB}\) iza \(B\) i povuci kroz \(B\) pravu paralelnu sa \(\overline{AC}\). \(\alpha\) kod \(A\) i kod \(B\) su saglasni uglovi (die Stufenwinkel), \(\gamma\) kod \(C\) i kod \(B\) su naizmenični uglovi (die Wechselwinkel). Kod \(B\) uglovi \(\alpha\), \(\gamma\) i \(\beta\) leže na jednoj pravoj: \(\alpha + \beta + \gamma = 180^\circ\).

Dokaz: paralela sa AC kroz B. Saglasni i naizmenični uglovi pokazuju \alpha + \beta + \gamma = 180^\circ. — Dokaz: paralela sa \(AC\) kroz \(B\). Saglasni i naizmenični uglovi pokazuju \(\alpha + \beta + \gamma = 180^\circ\).

Zbir uglova u četvorouglu

Dijagonala (die Diagonale) deli četvorougao na dva trougla. Zato: \(\alpha + \beta + \gamma + \delta = 2 \cdot 180^\circ = 360^\circ\).

Dva trougla: 2 · 180^\circ = 360^\circ. — Dva trougla: \(2 \cdot 180^\circ = 360^\circ\).

Ugao koji nedostaje u trouglu: \(\gamma = 180^\circ - 48^\circ - 75^\circ = 57^\circ\). U četvorouglu računaš sa \(360^\circ\).

Greška: u četvorouglu se računalo sa 180^\circ. Rezultat je negativan ugao. — Greška: u četvorouglu se računalo sa \(180^\circ\). Rezultat je negativan ugao.

Radni list

Ovde je radni list uz video (na nemačkom). Prvo još jednom sve objašnjava, a onda dolaze zadaci na tri nivoa težine. Možeš da ga otvoriš i kao PDF i da ga odštampaš.

📄 Otvori radni list (PDF, na nemačkom)

Prikaži rešenja radnog lista

Probaj!

Zadatak

Jednakokraki trougao ima na vrhu \(40^\circ\). Koliki su dva jednaka ugla na osnovici?

Prikaži rešenje

\((180^\circ - 40^\circ) : 2 = 70^\circ\)

Uči dalje uz jezički model

Ti si moj nastavnik matematike. Učim nemački kao drugi jezik. Naša tema: Winkelsumme im Dreieck (180 Grad) und im Viereck (360 Grad), fehlende Winkel berechnen. Daj mi redom pet kratkih zadataka. Uvek čekaj moj odgovor. Onda mi reci da li je tačno i ukratko objasni zašto. Koristi jednostavne nemačke rečenice.

Kako je ovo nastalo: ideja, struktura i primeri serije su moji. Serija je urađena uz pomoć veštačke inteligencije: slajdove videa napravio je jezički model (LLM) po mojim uputstvima. Glas je napravljen pomoću Qwen3-TTS, po uzoru na moj sopstveni glas.

I titlovi, prevodi, radni list i ova stranica nastali su uz pomoć veštačke inteligencije. Prevode nije proverio izvorni govornik.

Video snimci, radni listovi, tekstovi i promptovi ove serije objavljeni su pod licencom CC BY 4.0: smeš da ih koristiš, menjaš i deliš ako navedeš izvor.