targas-edu.de
DE ☾ A+

Симетрала и описана окръжност

Тази страница е преведена от немски с ИИ. Не е проверена от носител на езика. Оригиналът на немски

Чертаеш симетралата на отсечка с пергел. С нея намираш и описаната окръжност на триъгълник.
📄 Отвори работния лист (PDF, на немски)

Видеото

Във видеото пергелът чертае две дъги. Пресечните точки лежат на симетралата. Накрая се получава окръжност през трите върха.

Има субтитри на десет езика. Избираш ги във видеото долу вдясно.

Съдържание на видеото

  1. 0:00 Въведение
  2. 0:14 Еднакво разстояние
  3. 0:32 Построяване с пергел
  4. 1:36 Описаната окръжност
  5. 2:28 Внимание, грешка!
  6. 2:47 Опитай сам

Най-важното

Симетрала

Симетралата (die Mittelsenkrechte) \(m\) минава през средата \(M\) на отсечката \(\overline{AB}\) и е перпендикулярна на нея. Всяка точка на \(m\) е на еднакво разстояние от \(A\) и от \(B\).

Симетралата на \overline{AB}, построена с пергел (der Zirkel).
Симетралата на \(\overline{AB}\), построена с пергел (der Zirkel).

Как се строи

1. Нагласи пергела на повече от половината отсечка. 2. Дъга около \(A\). 3. Дъга около \(B\) със същия радиус. 4. Свържи пресечните точки \(P\) и \(Q\).

Описана окръжност

Симетралите на трите страни на триъгълник се пресичат в една точка \(U\). \(\overline{UA} = \overline{UB} = \overline{UC}\). Окръжността около \(U\) през \(A\), \(B\) и \(C\) е описаната окръжност (der Umkreis).

Описаната окръжност минава през A, B и C.
Описаната окръжност минава през \(A\), \(B\) и \(C\).
Грешка: пергелът е на 2 см, по-малко от половината отсечка. Дъгите не се пресичат.
Грешка: пергелът е на \(2\) см, по-малко от половината отсечка. Дъгите не се пресичат.

Работният лист

Тук е работният лист към видеото (на немски). Първо той обяснява всичко още веднъж, после идват задачи на три нива на трудност. Можеш да го отвориш и като PDF и да го разпечаташ.

📄 Отвори работния лист (PDF, на немски)

Работният лист – Страница 1
Страница 1/5
Работният лист – Страница 2
Страница 2/5
Работният лист – Страница 3
Страница 3/5
Работният лист – Страница 4
Страница 4/5
Покажи решенията на работния лист
Работният лист – Страница 5
Страница 5/5

Опитай!

Задача

Триъгълник има прав ъгъл при \(C\). Къде е центърът на описаната окръжност?

Покажи решението

В средата на хипотенузата \(\overline{AB}\) (повече – във видеото за теоремата на Талес).

Учи нататък с езиков модел

Ти си моят учител по математика. Уча немски като втори език. Нашата тема: Mittelsenkrechte und Umkreis (Konstruktion mit Zirkel, Abstand, Mittelpunkt des Umkreises). Дай ми един по един пет кратки задачи. Винаги чакай моя отговор. После ми кажи дали е правилно и обясни накратко защо. Използвай прости немски изречения.

Как е създадено: идеята, структурата и примерите на поредицата са мои. Реализирана е с помощта на ИИ: слайдовете на видеото са създадени от езиков модел (LLM) по мои указания. Гласът е генериран с Qwen3-TTS по образец на моя собствен глас.

Субтитрите, преводите, работният лист и тази страница също са създадени с помощта на ИИ. Преводите не са проверени от носител на езика.

Видеата, работните листове, текстовете и промптовете от тази поредица са под лиценз CC BY 4.0: можеш да ги използваш, променяш и споделяш, ако посочиш източника.