targas-edu.de
DE ☾ A+

Symetralna i okrąg opisany

Ta strona została przetłumaczona z niemieckiego z pomocą AI. Nie sprawdziła jej osoba, dla której polski jest językiem ojczystym. Oryginalna strona po niemiecku

Konstruujesz symetralną odcinka cyrklem. Dzięki niej znajdujesz też okrąg opisany na trójkącie.
📄 Otwórz kartę pracy (PDF, po niemiecku)

Film

W filmie cyrkiel rysuje dwa łuki. Punkty przecięcia leżą na symetralnej. Na końcu powstaje okrąg przechodzący przez wszystkie trzy wierzchołki.

Napisy są dostępne w dziesięciu językach. Wybierasz je w filmie, w prawym dolnym rogu.

Spis treści filmu

  1. 0:00 Wstęp
  2. 0:14 Taka sama odległość
  3. 0:32 Konstrukcja cyrklem
  4. 1:36 Okrąg opisany
  5. 2:28 Uwaga, błąd!
  6. 2:47 Spróbuj sam

Najważniejsze

Symetralna

Symetralna (die Mittelsenkrechte) \(m\) przechodzi przez środek \(M\) odcinka \(\overline{AB}\) i jest do niego prostopadła. Każdy punkt na \(m\) jest tak samo daleko od \(A\) i od \(B\).

Symetralna odcinka \overline{AB}, skonstruowana cyrklem (der Zirkel).
Symetralna odcinka \(\overline{AB}\), skonstruowana cyrklem (der Zirkel).

Jak ją konstruujesz

1. Rozwarcie cyrkla większe niż połowa odcinka. 2. Łuk wokół \(A\). 3. Łuk wokół \(B\) o tym samym promieniu. 4. Połącz punkty przecięcia \(P\) i \(Q\).

Okrąg opisany

Symetralne trzech boków trójkąta przecinają się w jednym punkcie \(U\). Zachodzi \(\overline{UA} = \overline{UB} = \overline{UC}\). Okrąg o środku \(U\) przechodzący przez \(A\), \(B\) i \(C\) nazywa się okręgiem opisanym (der Umkreis).

Okrąg opisany przechodzi przez A, B i C.
Okrąg opisany przechodzi przez \(A\), \(B\) i \(C\).
Błąd: cyrkiel jest ustawiony na 2 cm, mniej niż połowa odcinka. Łuki się nie przecinają.
Błąd: cyrkiel jest ustawiony na \(2\) cm, mniej niż połowa odcinka. Łuki się nie przecinają.

Karta pracy

Tutaj widzisz kartę pracy do filmu (po niemiecku). Na górze jeszcze raz wszystko tłumaczy, potem są zadania w trzech stopniach trudności. Możesz ją też otworzyć jako PDF i wydrukować.

📄 Otwórz kartę pracy (PDF, po niemiecku)

Karta pracy – Strona 1
Strona 1/5
Karta pracy – Strona 2
Strona 2/5
Karta pracy – Strona 3
Strona 3/5
Karta pracy – Strona 4
Strona 4/5
Pokaż rozwiązania z karty pracy
Karta pracy – Strona 5
Strona 5/5

Spróbuj sam

Zadanie

Trójkąt ma przy \(C\) kąt prosty. Gdzie leży środek okręgu opisanego?

Pokaż rozwiązanie

W środku przeciwprostokątnej \(\overline{AB}\) (więcej w filmie o twierdzeniu Talesa).

Uczyć się dalej z modelem językowym

Du bist meine Mathe-Lehrkraft. Ich lerne Deutsch als Zweitsprache. Unser Thema: Mittelsenkrechte und Umkreis (Konstruktion mit Zirkel, Abstand, Mittelpunkt des Umkreises). Stelle mir nacheinander fünf kurze Aufgaben. Warte immer auf meine Antwort. Sag mir dann, ob sie richtig ist, und erkläre kurz, warum. Benutze einfache deutsche Sätze.

Tak to powstało: pomysł, układ i przykłady serii są moje. Zrealizowałem je z pomocą AI: model językowy (LLM) zbudował slajdy do filmu według moich wskazówek. Głos wygenerowano za pomocą Qwen3-TTS na wzór mojego własnego głosu.

Napisy, tłumaczenia, karta pracy i ta strona również powstały z pomocą AI. Tłumaczeń nie sprawdziła żadna osoba, dla której polski jest językiem ojczystym.

Filmy, karty pracy, teksty i prompty z tej serii są udostępnione na licencji CC BY 4.0: możesz je używać, zmieniać i udostępniać, jeśli podasz źródło.