Mediatriz e círculo circunscrito
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O vídeo
No vídeo o compasso desenha dois arcos. Os pontos de cruzamento ficam na mediatriz. No fim surge um círculo que passa pelos três vértices.
Conteúdo do vídeo
- 0:00 Introdução
- 0:14 Mesma distância
- 0:32 Construção com o compasso
- 1:36 O círculo circunscrito
- 2:28 Atenção, erro!
- 2:47 Tente você mesmo
O mais importante
Mediatriz
A mediatriz (die Mittelsenkrechte) \(m\) passa pelo meio \(M\) do segmento \(\overline{AB}\) e é perpendicular a ele. Todo ponto de \(m\) está à mesma distância de \(A\) e de \(B\).
Como construir
1. Abra o compasso mais do que a metade do segmento. 2. Arco em volta de \(A\). 3. Arco em volta de \(B\) com o mesmo raio. 4. Ligue os pontos de cruzamento \(P\) e \(Q\).
Círculo circunscrito
As mediatrizes dos três lados de um triângulo se cruzam em um ponto \(U\). \(\overline{UA} = \overline{UB} = \overline{UC}\). O círculo em volta de \(U\) que passa por \(A\), \(B\) e \(C\) é o círculo circunscrito (der Umkreis).
A folha de exercícios
Aqui está a folha de exercícios do vídeo (em alemão). Primeiro ela explica tudo de novo, depois vêm exercícios em três níveis de dificuldade. Você também pode abrir como PDF e imprimir.
📄 Abrir folha de exercícios (PDF, em alemão)
Mostrar as soluções da folha
Tente você
Tarefa
Um triângulo tem ângulo reto em \(C\). Onde fica o centro do círculo circunscrito?
Mostrar solução
No meio da hipotenusa \(\overline{AB}\) (mais no vídeo sobre o teorema de Tales).
Continue aprendendo com um modelo de linguagem
Você é meu professor de matemática. Estou aprendendo alemão como segunda língua. Nosso tema: Mittelsenkrechte und Umkreis (Konstruktion mit Zirkel, Abstand, Mittelpunkt des Umkreises). Dê-me cinco tarefas curtas, uma depois da outra. Sempre espere minha resposta. Depois diga se está certo e explique brevemente por quê. Use frases simples em alemão.
Como isto foi feito: a ideia, a estrutura e os exemplos da série são meus. A série foi feita com a ajuda de IA: um modelo de linguagem (LLM) criou os slides do vídeo seguindo as minhas instruções. A voz foi gerada com Qwen3-TTS, a partir da minha própria voz.
As legendas, as traduções, a folha de exercícios e esta página também foram feitas com a ajuda de IA. As traduções não foram revisadas por falantes nativos.
Os vídeos, as folhas de exercícios, os textos e os prompts desta série estão sob a licença CC BY 4.0: você pode usar, alterar e compartilhar, desde que cite a fonte.