targas-edu.de
DE ☾ A+

Серединный перпендикуляр и описанная окружность

Эта страница переведена с немецкого с помощью ИИ. Носитель языка её не проверял. Оригинал на немецком

Ты строишь серединный перпендикуляр отрезка циркулем. С ним ты находишь и описанную окружность треугольника.
📄 Открыть рабочий лист (PDF, на немецком)

Видео

В видео циркуль чертит две дуги. Точки пересечения лежат на серединном перпендикуляре. В конце получается окружность через все три вершины.

Субтитры есть на десяти языках. Выбери их в видео справа внизу.

Содержание видео

  1. 0:00 Введение
  2. 0:14 Одинаковое расстояние
  3. 0:32 Построение циркулем
  4. 1:36 Описанная окружность
  5. 2:28 Внимание, ошибка!
  6. 2:47 Попробуй сам

Самое важное

Серединный перпендикуляр

Серединный перпендикуляр (die Mittelsenkrechte) \(m\) проходит через середину \(M\) отрезка \(\overline{AB}\) и перпендикулярен ему. Каждая точка на \(m\) одинаково удалена от \(A\) и от \(B\).

Серединный перпендикуляр отрезка \overline{AB}, построенный циркулем (der Zirkel).
Серединный перпендикуляр отрезка \(\overline{AB}\), построенный циркулем (der Zirkel).

Как строить

1. Раствор циркуля больше половины отрезка. 2. Дуга вокруг \(A\). 3. Дуга вокруг \(B\) с тем же радиусом. 4. Соедини точки пересечения \(P\) и \(Q\).

Описанная окружность

Серединные перпендикуляры трёх сторон треугольника пересекаются в одной точке \(U\). \(\overline{UA} = \overline{UB} = \overline{UC}\). Окружность вокруг \(U\) через \(A\), \(B\) и \(C\) – описанная окружность (der Umkreis).

Описанная окружность проходит через A, B и C.
Описанная окружность проходит через \(A\), \(B\) и \(C\).
Ошибка: циркуль на 2 см, меньше половины отрезка. Дуги не пересекаются.
Ошибка: циркуль на \(2\) см, меньше половины отрезка. Дуги не пересекаются.

Рабочий лист

Здесь рабочий лист к видео (на немецком). Сначала он ещё раз всё объясняет, потом идут упражнения трёх уровней сложности. Его можно открыть как PDF и распечатать.

📄 Открыть рабочий лист (PDF, на немецком)

Рабочий лист – Страница 1
Страница 1/5
Рабочий лист – Страница 2
Страница 2/5
Рабочий лист – Страница 3
Страница 3/5
Рабочий лист – Страница 4
Страница 4/5
Показать решения рабочего листа
Рабочий лист – Страница 5
Страница 5/5

Попробуй!

Задание

У треугольника при \(C\) прямой угол. Где лежит центр описанной окружности?

Показать решение

В середине гипотенузы \(\overline{AB}\) (подробнее – в видео о теореме Фалеса).

Учиться дальше с языковой моделью

Ты мой учитель математики. Я учу немецкий как второй язык. Наша тема: Mittelsenkrechte und Umkreis (Konstruktion mit Zirkel, Abstand, Mittelpunkt des Umkreises). Дай мне по очереди пять коротких заданий. Всегда жди моего ответа. Потом скажи, правильно ли это, и коротко объясни почему. Используй простые немецкие предложения.

Как это сделано: идея, структура и примеры серии — мои. Реализована серия с помощью ИИ: слайды видео по моим указаниям создала языковая модель (LLM). Голос создан с помощью Qwen3-TTS по образцу моего собственного голоса.

Субтитры, переводы, рабочий лист и эта страница тоже созданы с помощью ИИ. Переводы не проверял носитель языка.

Видео, рабочие листы, тексты и промпты этой серии распространяются по лицензии CC BY 4.0: их можно использовать, изменять и распространять с указанием источника.