targas-edu.de
DE ☾ A+

Симетрала дужи и описани круг

Ова страница је преведена са немачког уз помоћ вештачке интелигенције. Није је проверио изворни говорник. Оригинална страница на немачком

Конструишеш симетралу дужи шестаром. Њом налазиш и описани круг троугла.
📄 Отвори радни лист (PDF, на немачком)

Видео

У видеу шестар црта два лука. Тачке пресека леже на симетрали. На крају настаје круг кроз сва три темена.

Титлови постоје на десет језика. Бираш их у видеу доле десно.

Садржај видеа

  1. 0:00 Увод
  2. 0:14 Исто растојање
  3. 0:32 Конструкција шестаром
  4. 1:36 Описани круг
  5. 2:28 Пажња, грешка!
  6. 2:47 Пробај сам

Најважније

Симетрала дужи

Симетрала дужи (die Mittelsenkrechte) \(m\) пролази кроз средину \(M\) дужи \(\overline{AB}\) и нормална је на њу. Свака тачка на \(m\) једнако је удаљена од \(A\) и од \(B\).

Симетрала дужи \overline{AB}, конструисана шестаром (der Zirkel).
Симетрала дужи \(\overline{AB}\), конструисана шестаром (der Zirkel).

Како се конструише

1. Подеси шестар на више од половине дужи. 2. Лук око \(A\). 3. Лук око \(B\) истим полупречником. 4. Споји тачке пресека \(P\) и \(Q\).

Описани круг

Симетрале три странице троугла секу се у једној тачки \(U\). \(\overline{UA} = \overline{UB} = \overline{UC}\). Круг око \(U\) кроз \(A\), \(B\) и \(C\) је описани круг (der Umkreis).

Описани круг пролази кроз A, B и C.
Описани круг пролази кроз \(A\), \(B\) и \(C\).
Грешка: шестар је на 2 цм, мање од половине дужи. Лукови се не секу.
Грешка: шестар је на \(2\) цм, мање од половине дужи. Лукови се не секу.

Радни лист

Овде је радни лист уз видео (на немачком). Прво још једном све објашњава, а онда долазе задаци на три нивоа тежине. Можеш да га отвориш и као PDF и да га одштампаш.

📄 Отвори радни лист (PDF, на немачком)

Радни лист – Страна 1
Страна 1/5
Радни лист – Страна 2
Страна 2/5
Радни лист – Страна 3
Страна 3/5
Радни лист – Страна 4
Страна 4/5
Прикажи решења радног листа
Радни лист – Страна 5
Страна 5/5

Пробај!

Задатак

Троугао има прав угао у \(C\). Где је центар описаног круга?

Прикажи решење

У средини хипотенузе \(\overline{AB}\) (више у видеу о Талесовој теореми).

Учи даље уз језички модел

Ти си мој наставник математике. Учим немачки као други језик. Наша тема: Mittelsenkrechte und Umkreis (Konstruktion mit Zirkel, Abstand, Mittelpunkt des Umkreises). Дај ми редом пет кратких задатака. Увек чекај мој одговор. Онда ми реци да ли је тачно и укратко објасни зашто. Користи једноставне немачке реченице.

Како је ово настало: идеја, структура и примери серије су моји. Серија је урађена уз помоћ вештачке интелигенције: слајдове видеа направио је језички модел (LLM) по мојим упутствима. Глас је направљен помоћу Qwen3-TTS, по узору на мој сопствени глас.

И титлови, преводи, радни лист и ова страница настали су уз помоћ вештачке интелигенције. Преводе није проверио изворни говорник.

Видео снимци, радни листови, текстови и промптови ове серије објављени су под лиценцом CC BY 4.0: смеш да их користиш, мењаш и делиш ако наведеш извор.