targas-edu.de
DE ☾ A+

Simetrala duži i opisani krug

Ova stranica je prevedena sa nemačkog uz pomoć veštačke inteligencije. Nije je proverio izvorni govornik. Originalna stranica na nemačkom

Konstruišeš simetralu duži šestarom. Njom nalaziš i opisani krug trougla.
📄 Otvori radni list (PDF, na nemačkom)

Video

U videu šestar crta dva luka. Tačke preseka leže na simetrali. Na kraju nastaje krug kroz sva tri temena.

Titlovi postoje na deset jezika. Biraš ih u videu dole desno.

Sadržaj videa

  1. 0:00 Uvod
  2. 0:14 Isto rastojanje
  3. 0:32 Konstrukcija šestarom
  4. 1:36 Opisani krug
  5. 2:28 Pažnja, greška!
  6. 2:47 Probaj sam

Najvažnije

Simetrala duži

Simetrala duži (die Mittelsenkrechte) \(m\) prolazi kroz sredinu \(M\) duži \(\overline{AB}\) i normalna je na nju. Svaka tačka na \(m\) jednako je udaljena od \(A\) i od \(B\).

Simetrala duži \overline{AB}, konstruisana šestarom (der Zirkel).
Simetrala duži \(\overline{AB}\), konstruisana šestarom (der Zirkel).

Kako se konstruiše

1. Podesi šestar na više od polovine duži. 2. Luk oko \(A\). 3. Luk oko \(B\) istim poluprečnikom. 4. Spoji tačke preseka \(P\) i \(Q\).

Opisani krug

Simetrale tri stranice trougla seku se u jednoj tački \(U\). \(\overline{UA} = \overline{UB} = \overline{UC}\). Krug oko \(U\) kroz \(A\), \(B\) i \(C\) je opisani krug (der Umkreis).

Opisani krug prolazi kroz A, B i C.
Opisani krug prolazi kroz \(A\), \(B\) i \(C\).
Greška: šestar je na 2 cm, manje od polovine duži. Lukovi se ne seku.
Greška: šestar je na \(2\) cm, manje od polovine duži. Lukovi se ne seku.

Radni list

Ovde je radni list uz video (na nemačkom). Prvo još jednom sve objašnjava, a onda dolaze zadaci na tri nivoa težine. Možeš da ga otvoriš i kao PDF i da ga odštampaš.

📄 Otvori radni list (PDF, na nemačkom)

Radni list – Strana 1
Strana 1/5
Radni list – Strana 2
Strana 2/5
Radni list – Strana 3
Strana 3/5
Radni list – Strana 4
Strana 4/5
Prikaži rešenja radnog lista
Radni list – Strana 5
Strana 5/5

Probaj!

Zadatak

Trougao ima prav ugao u \(C\). Gde je centar opisanog kruga?

Prikaži rešenje

U sredini hipotenuze \(\overline{AB}\) (više u videu o Talesovoj teoremi).

Uči dalje uz jezički model

Ti si moj nastavnik matematike. Učim nemački kao drugi jezik. Naša tema: Mittelsenkrechte und Umkreis (Konstruktion mit Zirkel, Abstand, Mittelpunkt des Umkreises). Daj mi redom pet kratkih zadataka. Uvek čekaj moj odgovor. Onda mi reci da li je tačno i ukratko objasni zašto. Koristi jednostavne nemačke rečenice.

Kako je ovo nastalo: ideja, struktura i primeri serije su moji. Serija je urađena uz pomoć veštačke inteligencije: slajdove videa napravio je jezički model (LLM) po mojim uputstvima. Glas je napravljen pomoću Qwen3-TTS, po uzoru na moj sopstveni glas.

I titlovi, prevodi, radni list i ova stranica nastali su uz pomoć veštačke inteligencije. Prevode nije proverio izvorni govornik.

Video snimci, radni listovi, tekstovi i promptovi ove serije objavljeni su pod licencom CC BY 4.0: smeš da ih koristiš, menjaš i deliš ako navedeš izvor.