Теорема на Талес

Тази страница е преведена от немски с ИИ. Не е проверена от носител на езика. Оригиналът на немски

Научаваш: ако точка \(C\) лежи на полуокръжността над \(\overline{AB}\), ъгълът при \(C\) е прав. Виждаш доказателството и построяваш правоъгълен триъгълник.

📄 Отвори работния лист (PDF, на немски)

Видеото

Във видеото точката \(C\) се движи по полуокръжността. Ъгълът при \(C\) винаги остава \(90^\circ\). После следват доказателството и построяване с пергел.

Има субтитри на десет езика. Избираш ги във видеото долу вдясно.

Най-важното

Теорема на Талес (der Satz des Thales)

Ако точката \(C\) лежи на полуокръжността над \(\overline{AB}\) (окръжност на Талес, der Thaleskreis), ъгълът при \(C\) е прав: \(\gamma = 90^\circ\).

C се движи по полуокръжността. Ъгълът при C остава 90^\circ. — \(C\) се движи по полуокръжността. Ъгълът при \(C\) остава \(90^\circ\).

Доказателство

\(\overline{MA} = \overline{MB} = \overline{MC}\) (радиуси). Триъгълниците \(AMC\) и \(MBC\) са равнобедрени, ъглите при основата са \(\alpha\) и \(\beta\). Сбор на ъглите: \(\alpha + \beta + (\alpha + \beta) = 180^\circ\), значи \(\alpha + \beta = 90^\circ\).

Построяване: полуокръжност около M, дъга около A с b = 4 см. — Построяване: полуокръжност около \(M\), дъга около \(A\) с \(b = 4\) см.

Грешка: C лежи извън окръжността. Тогава ъгълът е по-малък от 90^\circ. — Грешка: \(C\) лежи извън окръжността. Тогава ъгълът е по-малък от \(90^\circ\).

Работният лист

Тук е работният лист към видеото (на немски). Първо той обяснява всичко още веднъж, после идват задачи на три нива на трудност. Можеш да го отвориш и като PDF и да го разпечаташ.

📄 Отвори работния лист (PDF, на немски)

Работният лист – Страница 1 — Страница 1/4

Работният лист – Страница 2 — Страница 2/4

Работният лист – Страница 3 — Страница 3/4

Покажи решенията на работния лист

Работният лист – Страница 4 — Страница 4/4

Опитай!

Задача

\(C\) лежи на окръжност с диаметър \(\overline{AB}\). \(\alpha = 35^\circ\). Колко е \(\beta\)?

Покажи решението

\(\gamma = 90^\circ\), значи \(\beta = 180^\circ - 90^\circ - 35^\circ = 55^\circ\).

Учи нататък с езиков модел

Ти си моят учител по математика. Уча немски като втори език. Нашата тема: Satz des Thales (Halbkreis, rechter Winkel, Thaleskreis, Beweis mit gleichschenkligen Dreiecken). Дай ми един по един пет кратки задачи. Винаги чакай моя отговор. После ми кажи дали е правилно и обясни накратко защо. Използвай прости немски изречения.

Как е създадено: идеята, структурата и примерите на поредицата са мои. Реализирана е с помощта на ИИ: слайдовете на видеото са създадени от езиков модел (LLM) по мои указания. Гласът е генериран с Qwen3-TTS по образец на моя собствен глас.

Субтитрите, преводите, работният лист и тази страница също са създадени с помощта на ИИ. Преводите не са проверени от носител на езика.

Видеата, работните листове, текстовете и промптовете от тази поредица са под лиценз CC BY 4.0: можеш да ги използваш, променяш и споделяш, ако посочиш източника.