targas-edu.de
DE ☾ A+

Теорема за вписания ъгъл

Тази страница е преведена от немски с ИИ. Не е проверена от носител на езика. Оригиналът на немски

Научаваш централен (der Zentriwinkel) и вписан (der Umfangswinkel) ъгъл. Централният ъгъл е два пъти по-голям от вписания. Теоремата на Талес е частен случай.
📄 Отвори работния лист (PDF, на немски)

Видеото

Във видеото точка \(P\) се движи по окръжността. Вписаният ъгъл остава същият. После следва доказателство с два равнобедрени триъгълника.

Има субтитри на десет езика. Избираш ги във видеото долу вдясно.

Съдържание на видеото

  1. 0:00 Въведение
  2. 0:18 Вписаният ъгъл
  3. 0:33 Теоремата
  4. 1:02 Защо е така?
  5. 2:02 Внимание, грешка!
  6. 2:23 Опитай сам

Най-важното

Централен и вписан ъгъл

Ъгълът \(\angle AMB\) в центъра е централен ъгъл (der Zentriwinkel), ъгълът \(\angle APB\) на окръжността е вписан ъгъл (der Umfangswinkel).

Вписаният ъгъл остава 40^\circ, когато P се движи по окръжността.
Вписаният ъгъл остава \(40^\circ\), когато \(P\) се движи по окръжността.

Теорема за вписания ъгъл (der Kreiswinkelsatz)

Централният ъгъл е два пъти по-голям от вписания (над една хорда, \(P\) на голямата дъга). При диаметър: \(180^\circ = 2 \cdot 90^\circ\) (теорема на Талес).

Доказателство: 20^\circ + 20^\circ = 40^\circ и 360^\circ - 140^\circ - 140^\circ = 80^\circ.
Доказателство: \(20^\circ + 20^\circ = 40^\circ\) и \(360^\circ - 140^\circ - 140^\circ = 80^\circ\).
Грешка: P лежи на другата дъга. Там вписаният ъгъл е 180^\circ - 40^\circ = 140^\circ.
Грешка: \(P\) лежи на другата дъга. Там вписаният ъгъл е \(180^\circ - 40^\circ = 140^\circ\).

Работният лист

Тук е работният лист към видеото (на немски). Първо той обяснява всичко още веднъж, после идват задачи на три нива на трудност. Можеш да го отвориш и като PDF и да го разпечаташ.

📄 Отвори работния лист (PDF, на немски)

Работният лист – Страница 1
Страница 1/3
Работният лист – Страница 2
Страница 2/3
Покажи решенията на работния лист
Работният лист – Страница 3
Страница 3/3

Опитай!

Задача

Централният ъгъл \(\angle AMB\) е \(70^\circ\). Колко е вписаният ъгъл \(\angle APB\) (\(P\) на голямата дъга)?

Покажи решението

\(70^\circ : 2 = 35^\circ\)

Учи нататък с езиков модел

Ти си моят учител по математика. Уча немски като втори език. Нашата тема: Kreiswinkelsatz (Zentriwinkel, Umfangswinkel, Sehne, Satz des Thales als Sonderfall). Дай ми един по един пет кратки задачи. Винаги чакай моя отговор. После ми кажи дали е правилно и обясни накратко защо. Използвай прости немски изречения.

Как е създадено: идеята, структурата и примерите на поредицата са мои. Реализирана е с помощта на ИИ: слайдовете на видеото са създадени от езиков модел (LLM) по мои указания. Гласът е генериран с Qwen3-TTS по образец на моя собствен глас.

Субтитрите, преводите, работният лист и тази страница също са създадени с помощта на ИИ. Преводите не са проверени от носител на езика.

Видеата, работните листове, текстовете и промптовете от тази поредица са под лиценз CC BY 4.0: можеш да ги използваш, променяш и споделяш, ако посочиш източника.