Хомотетия (централно разтягане)

Тази страница е преведена от немски с ИИ. Не е проверена от носител на езика. Оригиналът на немски

Научаваш как да уголемиш или смалиш фигура с хомотетия (zentrische Streckung). Формата остава същата.

Видеото

Във видеото триъгълник се уголемява от центъра \(Z\) с коефициент \(2\). Пергелът пренася дължината. После се смалява с \(0{,}5\).

Има субтитри на десет езика. Избираш ги във видеото долу вдясно.

Най-важното

Хомотетия

\(Z\) е центърът (das Streckzentrum), \(k\) е коефициентът (der Streckfaktor). Образът \(P'\) лежи на лъча от \(Z\) през \(P\), и \(\overline{ZP'} = k \cdot \overline{ZP}\). При \(k > 1\) фигурата става по-голяма, при \(0 < k < 1\) по-малка.

Триъгълникът ABC е разтегнат с k = 2 от центъра Z. — Триъгълникът \(ABC\) е разтегнат с \(k = 2\) от центъра \(Z\).

Свойства

Всяка отсечка става \(k\) пъти по-дълга, образите на отсечките са успоредни на оригиналите, ъглите остават същите. Лицето става \(k^2\) пъти по-голямо.

Смаляване с k = 0{,}5: всеки образ лежи по средата между Z и точката. — Смаляване с \(k = 0{,}5\): всеки образ лежи по средата между \(Z\) и точката.

Грешка: дължината е отложена от A. Тогава точката е три пъти по-далеч от Z. — Грешка: дължината е отложена от \(A\). Тогава точката е три пъти по-далеч от \(Z\).

Работният лист

Тук е работният лист към видеото (на немски). Първо той обяснява всичко още веднъж, после идват задачи на три нива на трудност. Можеш да го отвориш и като PDF и да го разпечаташ.

📄 Отвори работния лист (PDF, на немски)

Работният лист – Страница 1 — Страница 1/4

Работният лист – Страница 2 — Страница 2/4

Работният лист – Страница 3 — Страница 3/4

Покажи решенията на работния лист

Работният лист – Страница 4 — Страница 4/4

Опитай!

Задача

\(\overline{ZP} = 2{,}5\) см и \(k = 3\). Колко далеч е \(P'\) от \(Z\)?

Покажи решението

\(\overline{ZP'} = 3 \cdot 2{,}5 \text{ см} = 7{,}5\) см

Учи нататък с езиков модел

Ти си моят учител по математика. Уча немски като втори език. Нашата тема: zentrische Streckung (Streckzentrum, Streckfaktor, Bildpunkt, vergrößern und verkleinern). Дай ми един по един пет кратки задачи. Винаги чакай моя отговор. После ми кажи дали е правилно и обясни накратко защо. Използвай прости немски изречения.

Как е създадено: идеята, структурата и примерите на поредицата са мои. Реализирана е с помощта на ИИ: слайдовете на видеото са създадени от езиков модел (LLM) по мои указания. Гласът е генериран с Qwen3-TTS по образец на моя собствен глас.

Субтитрите, преводите, работният лист и тази страница също са създадени с помощта на ИИ. Преводите не са проверени от носител на езика.

Видеата, работните листове, текстовете и промптовете от тази поредица са под лиценз CC BY 4.0: можеш да ги използваш, променяш и споделяш, ако посочиш източника.