Теореми за пропорционални отсечки (Strahlensätze)

Тази страница е преведена от немски с ИИ. Не е проверена от носител на езика. Оригиналът на немски

Научаваш теоремите за пропорционалните отсечки (die Strahlensätze): с два лъча и две успоредни изчисляваш дължини, например височината на дърво.

📄 Отвори работния лист (PDF, на немски)

Видеото

Във видеото от два лъча и две успоредни се получава фигура. После измерваш височината на дърво по сянката.

Има субтитри на десет езика. Избираш ги във видеото долу вдясно.

Най-важното

Теоремите

От \(Z\) излизат два лъча, пресичат ги две успоредни \(AB \parallel A'B'\). Първа теорема: \(\overline{ZA} : \overline{ZA'} = \overline{ZB} : \overline{ZB'}\). Втора теорема: \(\overline{ZA} : \overline{ZA'} = \overline{AB} : \overline{A'B'}\).

Първа теорема: 2 : 5 = 2{,}4 : 6 = 0{,}4. — Първа теорема: \(2 : 5 = 2{,}4 : 6 = 0{,}4\).

Втора теорема: 2 : 5 = 1{,}4 : 3{,}5 = 0{,}4. — Втора теорема: \(2 : 5 = 1{,}4 : 3{,}5 = 0{,}4\).

Пример с дърво: пръчка \(1{,}5\) м, сянка \(2\) м, сянка на дървото \(12\) м. От \(1{,}5 : 2 = h : 12\) получаваме \(h = 9\) м.

Височината на дървото: пръчката и дървото са успоредни, слънчевите лъчи също.

Грешка: взето е \overline{AA'} вместо \overline{ZA'}. Мери винаги от Z. — Грешка: взето е \(\overline{AA'}\) вместо \(\overline{ZA'}\). Мери винаги от \(Z\).

Работният лист

Тук е работният лист към видеото (на немски). Първо той обяснява всичко още веднъж, после идват задачи на три нива на трудност. Можеш да го отвориш и като PDF и да го разпечаташ.

📄 Отвори работния лист (PDF, на немски)

Работният лист – Страница 1 — Страница 1/4

Работният лист – Страница 2 — Страница 2/4

Работният лист – Страница 3 — Страница 3/4

Покажи решенията на работния лист

Работният лист – Страница 4 — Страница 4/4

Опитай!

Задача

\(\overline{ZA} = 3\), \(\overline{ZA'} = 4{,}5\), \(\overline{ZB} = 4\). Колко е \(\overline{ZB'}\)?

Покажи решението

\(\overline{ZB'} = 4 \cdot 4{,}5 : 3 = 6\)

Учи нататък с езиков модел

Ти си моят учител по математика. Уча немски като втори език. Нашата тема: Strahlensätze (Strahlensatzfigur, Verhältnisse, erster und zweiter Strahlensatz, Höhe mit Schatten berechnen). Дай ми един по един пет кратки задачи. Винаги чакай моя отговор. После ми кажи дали е правилно и обясни накратко защо. Използвай прости немски изречения.

Как е създадено: идеята, структурата и примерите на поредицата са мои. Реализирана е с помощта на ИИ: слайдовете на видеото са създадени от езиков модел (LLM) по мои указания. Гласът е генериран с Qwen3-TTS по образец на моя собствен глас.

Субтитрите, преводите, работният лист и тази страница също са създадени с помощта на ИИ. Преводите не са проверени от носител на езика.

Видеата, работните листове, текстовете и промптовете от тази поредица са под лиценз CC BY 4.0: можеш да ги използваш, променяш и споделяш, ако посочиш източника.