targas-edu.de
DE ☾ A+

Теорема за катета

Тази страница е преведена от немски с ИИ. Не е проверена от носител на езика. Оригиналът на немски

Научаваш теоремата за катета (der Kathetensatz): квадратът над катет е равен по лице на правоъгълника от хипотенузата и съседната отсечка.
📄 Отвори работния лист (PDF, на немски)

Видеото

Във видеото над катетите се появяват два квадрата. Те точно пасват на два правоъгълника върху хипотенузата. После следват числов пример и доказателство.

Има субтитри на десет езика. Избираш ги във видеото долу вдясно.

Съдържание на видеото

  1. 0:00 Въведение
  2. 0:21 Височина и отсечки
  3. 0:35 Теоремата за катета
  4. 0:59 Числов пример
  5. 1:21 Защо е така?
  6. 2:04 Приложение
  7. 2:26 Внимание, грешка!
  8. 2:54 Опитай сам

Най-важното

Теорема за катета

В правоъгълен триъгълник: \(a^2 = c \cdot p\) и \(b^2 = c \cdot q\). \(c\) е хипотенузата (die Hypotenuse), \(p\) и \(q\) са отсечките, на които я дели височината (die Höhe).

Квадратът над a е равен по лице на правоъгълника от c и p.
Квадратът над \(a\) е равен по лице на правоъгълника от \(c\) и \(p\).

Доказателство

Триъгълниците \(ABC\) и \(CBH\) са подобни: \(a : c = p : a\). Значи \(a^2 = c \cdot p\).

Два подобни триъгълника: ABC и CBH имат равни ъгли.
Два подобни триъгълника: \(ABC\) и \(CBH\) имат равни ъгли.
Грешка: a = c · p (забравен квадрат). Правилно е a^2 = c · p.
Грешка: \(a = c \cdot p\) (забравен квадрат). Правилно е \(a^2 = c \cdot p\).

Работният лист

Тук е работният лист към видеото (на немски). Първо той обяснява всичко още веднъж, после идват задачи на три нива на трудност. Можеш да го отвориш и като PDF и да го разпечаташ.

📄 Отвори работния лист (PDF, на немски)

Работният лист – Страница 1
Страница 1/3
Работният лист – Страница 2
Страница 2/3
Покажи решенията на работния лист
Работният лист – Страница 3
Страница 3/3

Опитай!

Задача

\(c = 8\) и \(q = 2\). Колко е катетът \(b\)?

Покажи решението

\(b^2 = c \cdot q = 16\), значи \(b = 4\).

Учи нататък с езиков модел

Ти си моят учител по математика. Уча немски като втори език. Нашата тема: Kathetensatz (Katheten, Hypotenuse, Höhe, Abschnitte, Quadrat und Rechteck). Дай ми един по един пет кратки задачи. Винаги чакай моя отговор. После ми кажи дали е правилно и обясни накратко защо. Използвай прости немски изречения.

Как е създадено: идеята, структурата и примерите на поредицата са мои. Реализирана е с помощта на ИИ: слайдовете на видеото са създадени от езиков модел (LLM) по мои указания. Гласът е генериран с Qwen3-TTS по образец на моя собствен глас.

Субтитрите, преводите, работният лист и тази страница също са създадени с помощта на ИИ. Преводите не са проверени от носител на езика.

Видеата, работните листове, текстовете и промптовете от тази поредица са под лиценз CC BY 4.0: можеш да ги използваш, променяш и споделяш, ако посочиш източника.