targas-edu.de
DE ☾ A+

Теорема за височината

Тази страница е преведена от немски с ИИ. Не е проверена от носител на езика. Оригиналът на немски

Научаваш теоремата за височината (der Höhensatz): квадратът над височината е равен по лице на правоъгълника от двете части на хипотенузата.
📄 Отвори работния лист (PDF, на немски)

Видеото

Във видеото правоъгълник със страни \(q\) и \(p\) се превръща в квадрат със същото лице. После следват числов пример и доказателство с подобни триъгълници.

Има субтитри на десет езика. Избираш ги във видеото долу вдясно.

Съдържание на видеото

  1. 0:00 Въведение
  2. 0:18 Теоремата за височината
  3. 0:43 Числов пример
  4. 1:03 Защо е така?
  5. 1:51 Приложение
  6. 2:13 Внимание, грешка!
  7. 2:36 Опитай сам

Най-важното

Теорема за височината

В правоъгълен триъгълник височината \(h\) (die Höhe) дели хипотенузата на \(p\) и \(q\). Тогава \(h^2 = p \cdot q\).

Правоъгълникът от q и p става квадрат със страна h и същото лице.
Правоъгълникът от \(q\) и \(p\) става квадрат със страна \(h\) и същото лице.

Доказателство

Триъгълниците \(ACH\) и \(CBH\) са подобни: \(h : q = p : h\). Значи \(h^2 = p \cdot q\).

Два подобни триъгълника ACH и CBH.
Два подобни триъгълника \(ACH\) и \(CBH\).
Грешка: h^2 = p + q (плюс вместо умножение). Правилно е h^2 = p · q.
Грешка: \(h^2 = p + q\) (плюс вместо умножение). Правилно е \(h^2 = p \cdot q\).

Работният лист

Тук е работният лист към видеото (на немски). Първо той обяснява всичко още веднъж, после идват задачи на три нива на трудност. Можеш да го отвориш и като PDF и да го разпечаташ.

📄 Отвори работния лист (PDF, на немски)

Работният лист – Страница 1
Страница 1/3
Работният лист – Страница 2
Страница 2/3
Покажи решенията на работния лист
Работният лист – Страница 3
Страница 3/3

Опитай!

Задача

\(p = 2\) и \(q = 8\). Колко е височината \(h\)?

Покажи решението

\(h^2 = p \cdot q = 16\), значи \(h = 4\).

Учи нататък с езиков модел

Ти си моят учител по математика. Уча немски като втори език. Нашата тема: Höhensatz (Höhe, Hypotenusenabschnitte, Quadrat und Rechteck, ähnliche Dreiecke). Дай ми един по един пет кратки задачи. Винаги чакай моя отговор. После ми кажи дали е правилно и обясни накратко защо. Използвай прости немски изречения.

Как е създадено: идеята, структурата и примерите на поредицата са мои. Реализирана е с помощта на ИИ: слайдовете на видеото са създадени от езиков модел (LLM) по мои указания. Гласът е генериран с Qwen3-TTS по образец на моя собствен глас.

Субтитрите, преводите, работният лист и тази страница също са създадени с помощта на ИИ. Преводите не са проверени от носител на езика.

Видеата, работните листове, текстовете и промптовете от тази поредица са под лиценз CC BY 4.0: можеш да ги използваш, променяш и споделяш, ако посочиш източника.