Синус, косинус и тангенс

Тази страница е преведена от немски с ИИ. Не е проверена от носител на езика. Оригиналът на немски

Научаваш синус, косинус и тангенс в правоъгълен триъгълник. Те свързват ъглите и дължините на страните.

Видеото

Във видеото страните на правоъгълен триъгълник се наричат спрямо ъгъл \(\alpha\). По-малък подобен триъгълник показва: отношенията зависят само от ъгъла. Накрая изчисляваш височината на кула.

Има субтитри на десет езика. Избираш ги във видеото долу вдясно.

Най-важното

Страните

Спрямо ъгъл \(\alpha\): хипотенуза \(H\) (die Hypotenuse, срещу правия ъгъл), срещулежащ катет \(G\) (die Gegenkathete, срещу \(\alpha\)), прилежащ катет \(A\) (die Ankathete, до \(\alpha\)).

Хипотенуза, срещулежащ и прилежащ катет.

Синус, косинус, тангенс

\(\sin\alpha = \dfrac{G}{H}\), \(\cos\alpha = \dfrac{A}{H}\), \(\tan\alpha = \dfrac{G}{A}\). Стойностите зависят само от ъгъла.

G = 4{,}5, A = 6, H = 7{,}5: \sin\alpha = 0{,}6, \cos\alpha = 0{,}8, \tan\alpha = 0{,}75. — \(G = 4{,}5\), \(A = 6\), \(H = 7{,}5\): \(\sin\alpha = 0{,}6\), \(\cos\alpha = 0{,}8\), \(\tan\alpha = 0{,}75\).

В GeoGebra пиши знака за градус: \(\sin(30^\circ) = 0{,}5\). Ъгълът се намира с \(\texttt{asind}\), \(\texttt{acosd}\), \(\texttt{atand}\).

Грешка: \sin(30) без знак за градус се смята в радиани и дава -0{,}99. — Грешка: \(\sin(30)\) без знак за градус се смята в радиани и дава \(-0{,}99\).

Работният лист

Тук е работният лист към видеото (на немски). Първо той обяснява всичко още веднъж, после идват задачи на три нива на трудност. Можеш да го отвориш и като PDF и да го разпечаташ.

📄 Отвори работния лист (PDF, на немски)

Работният лист – Страница 1 — Страница 1/4

Работният лист – Страница 2 — Страница 2/4

Работният лист – Страница 3 — Страница 3/4

Покажи решенията на работния лист

Работният лист – Страница 4 — Страница 4/4

Опитай!

Задача

\(G = 3\) см и \(H = 6\) см. Колко е \(\alpha\)?

Покажи решението

\(\sin\alpha = 3 : 6 = 0{,}5\), значи \(\alpha = \texttt{asind}(0{,}5) = 30^\circ\).

Учи нататък с езиков модел

Ти си моят учител по математика. Уча немски като втори език. Нашата тема: Sinus, Kosinus, Tangens (Gegenkathete, Ankathete, Hypotenuse, GeoGebra mit Gradzeichen). Дай ми един по един пет кратки задачи. Винаги чакай моя отговор. После ми кажи дали е правилно и обясни накратко защо. Използвай прости немски изречения.

Как е създадено: идеята, структурата и примерите на поредицата са мои. Реализирана е с помощта на ИИ: слайдовете на видеото са създадени от езиков модел (LLM) по мои указания. Гласът е генериран с Qwen3-TTS по образец на моя собствен глас.

Субтитрите, преводите, работният лист и тази страница също са създадени с помощта на ИИ. Преводите не са проверени от носител на езика.

Видеата, работните листове, текстовете и промптовете от тази поредица са под лиценз CC BY 4.0: можеш да ги използваш, променяш и споделяш, ако посочиш източника.