Изчисляваме страни и ъгли

Тази страница е преведена от немски с ИИ. Не е проверена от носител на езика. Оригиналът на немски

Изчисляваш страни и ъгли в правоъгълен триъгълник със синус, косинус и тангенс.

📄 Отвори работния лист (PDF, на немски)

Видеото

Във видеото първо намираш подходящата формула. После изчисляваш страна, ъгъл и наклона на рампа.

Има субтитри на десет езика. Избираш ги във видеото долу вдясно.

Най-важното

Коя формула?

\(G\) и \(H\): \(\sin\alpha = G : H\). \(A\) и \(H\): \(\cos\alpha = A : H\). \(G\) и \(A\): \(\tan\alpha = G : A\).

Изчисляваме страна: G = H · \sin\alpha при \alpha = 35^\circ, H = 8 дава 4{,}59. — Изчисляваме страна: \(G = H \cdot \sin\alpha\) при \(\alpha = 35^\circ\), \(H = 8\) дава \(4{,}59\).

Изчисляваме ъгъл

Пресмятаме отношението и взимаме обратната функция: \(\tan\alpha = 3 : 5 = 0{,}6\), значи \(\alpha = \texttt{atand}(0{,}6) \approx 31^\circ\).

Рампата: \sin\alpha = 1{,}2 : 6 = 0{,}2, значи \alpha \approx 11{,}5^\circ. — Рампата: \(\sin\alpha = 1{,}2 : 6 = 0{,}2\), значи \(\alpha \approx 11{,}5^\circ\).

Грешка: A = G · \tan\alpha. Правилно е A = G : \tan\alpha. — Грешка: \(A = G \cdot \tan\alpha\). Правилно е \(A = G : \tan\alpha\).

Работният лист

Тук е работният лист към видеото (на немски). Първо той обяснява всичко още веднъж, после идват задачи на три нива на трудност. Можеш да го отвориш и като PDF и да го разпечаташ.

📄 Отвори работния лист (PDF, на немски)

Работният лист – Страница 1 — Страница 1/4

Работният лист – Страница 2 — Страница 2/4

Работният лист – Страница 3 — Страница 3/4

Покажи решенията на работния лист

Работният лист – Страница 4 — Страница 4/4

Опитай!

Задача

Стълба (\(4\) м) е опряна на стена под ъгъл \(70^\circ\). Докъде стига?

Покажи решението

\(G = 4 \cdot \sin(70^\circ) \approx 3{,}76\) м.

Учи нататък с езиков модел

Ти си моят учител по математика. Уча немски като втори език. Нашата тема: Seiten und Winkel im rechtwinkligen Dreieck berechnen (Sinus, Kosinus, Tangens, asind, atand). Дай ми един по един пет кратки задачи. Винаги чакай моя отговор. После ми кажи дали е правилно и обясни накратко защо. Използвай прости немски изречения.

Как е създадено: идеята, структурата и примерите на поредицата са мои. Реализирана е с помощта на ИИ: слайдовете на видеото са създадени от езиков модел (LLM) по мои указания. Гласът е генериран с Qwen3-TTS по образец на моя собствен глас.

Субтитрите, преводите, работният лист и тази страница също са създадени с помощта на ИИ. Преводите не са проверени от носител на езика.

Видеата, работните листове, текстовете и промптовете от тази поредица са под лиценз CC BY 4.0: можеш да ги използваш, променяш и споделяш, ако посочиш източника.