targas-edu.de
DE ☾ A+

Синусова теорема

Тази страница е преведена от немски с ИИ. Не е проверена от носител на езика. Оригиналът на немски

Научаваш синусовата теорема (der Sinussatz). Тя важи във всеки триъгълник, и без прав ъгъл.
📄 Отвори работния лист (PDF, на немски)

Видеото

Във видеото синусовата теорема се получава от височината на триъгълника. После изчисляваш страна и ъгъл. Виждаш и защо понякога има две решения.

Има субтитри на десет езика. Избираш ги във видеото долу вдясно.

Съдържание на видеото

  1. 0:00 Въведение
  2. 0:25 Височината
  3. 0:53 Синусовата теорема
  4. 1:17 Изчисляваме страна
  5. 1:44 Изчисляваме ъгъл
  6. 2:14 Внимание, грешка!
  7. 2:45 Опитай сам

Най-важното

Синусова теорема

Във всеки триъгълник: \(\dfrac{a}{\sin\alpha} = \dfrac{b}{\sin\beta} = \dfrac{c}{\sin\gamma}\).

Височината h показва: h = b · \sin\alpha = a · \sin\beta.
Височината \(h\) показва: \(h = b \cdot \sin\alpha = a \cdot \sin\beta\).

Приложение

Страна: \(a = 5\), \(\alpha = 40^\circ\), \(\beta = 60^\circ\) дава \(b = 5 \cdot \sin(60^\circ) : \sin(40^\circ) \approx 6{,}74\). Ъгъл: \(\sin\beta = b \cdot \sin\alpha : a\).

Синусовата теорема в триъгълника.
Синусовата теорема в триъгълника.
Внимание: \texttt{asind} дава само острия ъгъл. Може да пасне и 180^\circ - \beta.
Внимание: \(\texttt{asind}\) дава само острия ъгъл. Може да пасне и \(180^\circ - \beta\).

Работният лист

Тук е работният лист към видеото (на немски). Първо той обяснява всичко още веднъж, после идват задачи на три нива на трудност. Можеш да го отвориш и като PDF и да го разпечаташ.

📄 Отвори работния лист (PDF, на немски)

Работният лист – Страница 1
Страница 1/3
Работният лист – Страница 2
Страница 2/3
Покажи решенията на работния лист
Работният лист – Страница 3
Страница 3/3

Опитай!

Задача

\(a = 7\), \(\alpha = 50^\circ\) и \(\gamma = 70^\circ\). Колко е \(c\)?

Покажи решението

\(c = 7 \cdot \sin(70^\circ) : \sin(50^\circ) \approx 8{,}59\).

Учи нататък с езиков модел

Ти си моят учител по математика. Уча немски като втори език. Нашата тема: Sinussatz (Seite durch Sinus des gegenüberliegenden Winkels, zwei Lösungen). Дай ми един по един пет кратки задачи. Винаги чакай моя отговор. После ми кажи дали е правилно и обясни накратко защо. Използвай прости немски изречения.

Как е създадено: идеята, структурата и примерите на поредицата са мои. Реализирана е с помощта на ИИ: слайдовете на видеото са създадени от езиков модел (LLM) по мои указания. Гласът е генериран с Qwen3-TTS по образец на моя собствен глас.

Субтитрите, преводите, работният лист и тази страница също са създадени с помощта на ИИ. Преводите не са проверени от носител на езика.

Видеата, работните листове, текстовете и промптовете от тази поредица са под лиценз CC BY 4.0: можеш да ги използваш, променяш и споделяш, ако посочиш източника.