targas-edu.de
DE ☾ A+

Twierdzenie Talesa

Ta strona została przetłumaczona z niemieckiego z pomocą AI. Nie sprawdziła jej osoba, dla której polski jest językiem ojczystym. Oryginalna strona po niemiecku

Uczysz się: jeśli punkt \(C\) leży na półokręgu nad \(\overline{AB}\), kąt przy \(C\) jest kątem prostym. Widzisz dowód i konstruujesz trójkąt prostokątny.
📄 Otwórz kartę pracy (PDF, po niemiecku)

Film

W filmie punkt \(C\) wędruje po półokręgu. Kąt przy \(C\) zawsze pozostaje \(90^\circ\). Potem następują dowód i konstrukcja cyrklem.

Napisy są dostępne w dziesięciu językach. Wybierasz je w filmie, w prawym dolnym rogu.

Spis treści filmu

  1. 0:00 Wstęp
  2. 0:16 Twierdzenie Talesa
  3. 0:42 Dlaczego?
  4. 1:34 Konstruowanie trójkąta
  5. 2:29 Uwaga, błąd!
  6. 2:58 Spróbuj sam

Najważniejsze

Twierdzenie Talesa (der Satz des Thales)

Jeśli punkt \(C\) leży na półokręgu nad \(\overline{AB}\) (okręgu Talesa), to kąt przy \(C\) jest kątem prostym: \(\gamma = 90^\circ\).

C wędruje po półokręgu. Kąt przy C pozostaje 90^\circ.
\(C\) wędruje po półokręgu. Kąt przy \(C\) pozostaje \(90^\circ\).

Dowód

\(\overline{MA} = \overline{MB} = \overline{MC}\) (promienie). Trójkąty \(AMC\) i \(MBC\) są równoramienne, kąty przy podstawie to \(\alpha\) i \(\beta\). Suma kątów: \(\alpha + \beta + (\alpha + \beta) = 180^\circ\), czyli \(\alpha + \beta = 90^\circ\).

Konstrukcja: półokrąg wokół M, łuk wokół A o promieniu b = 4 cm.
Konstrukcja: półokrąg wokół \(M\), łuk wokół \(A\) o promieniu \(b = 4\) cm.
Błąd: C leży poza okręgiem. Wtedy kąt jest mniejszy niż 90^\circ.
Błąd: \(C\) leży poza okręgiem. Wtedy kąt jest mniejszy niż \(90^\circ\).

Karta pracy

Tutaj widzisz kartę pracy do filmu (po niemiecku). Na górze jeszcze raz wszystko tłumaczy, potem są zadania w trzech stopniach trudności. Możesz ją też otworzyć jako PDF i wydrukować.

📄 Otwórz kartę pracy (PDF, po niemiecku)

Karta pracy – Strona 1
Strona 1/4
Karta pracy – Strona 2
Strona 2/4
Karta pracy – Strona 3
Strona 3/4
Pokaż rozwiązania z karty pracy
Karta pracy – Strona 4
Strona 4/4

Spróbuj sam

Zadanie

\(C\) leży na okręgu o średnicy \(\overline{AB}\). \(\alpha = 35^\circ\). Ile wynosi \(\beta\)?

Pokaż rozwiązanie

\(\gamma = 90^\circ\), więc \(\beta = 180^\circ - 90^\circ - 35^\circ = 55^\circ\).

Uczyć się dalej z modelem językowym

Du bist meine Mathe-Lehrkraft. Ich lerne Deutsch als Zweitsprache. Unser Thema: Satz des Thales (Halbkreis, rechter Winkel, Thaleskreis, Beweis mit gleichschenkligen Dreiecken). Stelle mir nacheinander fünf kurze Aufgaben. Warte immer auf meine Antwort. Sag mir dann, ob sie richtig ist, und erkläre kurz, warum. Benutze einfache deutsche Sätze.

Tak to powstało: pomysł, układ i przykłady serii są moje. Zrealizowałem je z pomocą AI: model językowy (LLM) zbudował slajdy do filmu według moich wskazówek. Głos wygenerowano za pomocą Qwen3-TTS na wzór mojego własnego głosu.

Napisy, tłumaczenia, karta pracy i ta strona również powstały z pomocą AI. Tłumaczeń nie sprawdziła żadna osoba, dla której polski jest językiem ojczystym.

Filmy, karty pracy, teksty i prompty z tej serii są udostępnione na licencji CC BY 4.0: możesz je używać, zmieniać i udostępniać, jeśli podasz źródło.