Teorema de Tales
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O vídeo
No vídeo o ponto \(C\) anda pela semicircunferência. O ângulo em \(C\) sempre continua \(90^\circ\). Depois vêm a prova e uma construção com compasso.
Conteúdo do vídeo
- 0:00 Introdução
- 0:16 O teorema de Tales
- 0:42 Por quê?
- 1:34 Construir um triângulo
- 2:29 Atenção, erro!
- 2:58 Tente você mesmo
O mais importante
Teorema de Tales (der Satz des Thales)
Se o ponto \(C\) está na semicircunferência sobre \(\overline{AB}\) (a circunferência de Tales, der Thaleskreis), o ângulo em \(C\) é reto: \(\gamma = 90^\circ\).
Prova
\(\overline{MA} = \overline{MB} = \overline{MC}\) (raios). Os triângulos \(AMC\) e \(MBC\) são isósceles, os ângulos da base são \(\alpha\) e \(\beta\). Soma dos ângulos: \(\alpha + \beta + (\alpha + \beta) = 180^\circ\), logo \(\alpha + \beta = 90^\circ\).
A folha de exercícios
Aqui está a folha de exercícios do vídeo (em alemão). Primeiro ela explica tudo de novo, depois vêm exercícios em três níveis de dificuldade. Você também pode abrir como PDF e imprimir.
📄 Abrir folha de exercícios (PDF, em alemão)
Mostrar as soluções da folha
Tente você
Tarefa
\(C\) está na circunferência de diâmetro \(\overline{AB}\). \(\alpha = 35^\circ\). Quanto mede \(\beta\)?
Mostrar solução
\(\gamma = 90^\circ\), logo \(\beta = 180^\circ - 90^\circ - 35^\circ = 55^\circ\).
Continue aprendendo com um modelo de linguagem
Você é meu professor de matemática. Estou aprendendo alemão como segunda língua. Nosso tema: Satz des Thales (Halbkreis, rechter Winkel, Thaleskreis, Beweis mit gleichschenkligen Dreiecken). Dê-me cinco tarefas curtas, uma depois da outra. Sempre espere minha resposta. Depois diga se está certo e explique brevemente por quê. Use frases simples em alemão.
Como isto foi feito: a ideia, a estrutura e os exemplos da série são meus. A série foi feita com a ajuda de IA: um modelo de linguagem (LLM) criou os slides do vídeo seguindo as minhas instruções. A voz foi gerada com Qwen3-TTS, a partir da minha própria voz.
As legendas, as traduções, a folha de exercícios e esta página também foram feitas com a ajuda de IA. As traduções não foram revisadas por falantes nativos.
Os vídeos, as folhas de exercícios, os textos e os prompts desta série estão sob a licença CC BY 4.0: você pode usar, alterar e compartilhar, desde que cite a fonte.