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Teorema do ângulo inscrito

Esta página foi traduzida do alemão com IA. Não foi revisada por um falante nativo. Página original em alemão

Você aprende ângulo central (der Zentriwinkel) e ângulo inscrito (der Umfangswinkel). O ângulo central é o dobro do ângulo inscrito. O teorema de Tales é um caso especial.
📄 Abrir folha de exercícios (PDF, em alemão)

O vídeo

No vídeo um ponto \(P\) anda pela circunferência. O ângulo inscrito continua o mesmo. Depois vem a prova com dois triângulos isósceles.

Há legendas em dez idiomas. Escolha no vídeo, embaixo à direita.

Conteúdo do vídeo

  1. 0:00 Introdução
  2. 0:18 O ângulo inscrito
  3. 0:33 O teorema
  4. 1:02 Por quê?
  5. 2:02 Atenção, erro!
  6. 2:23 Tente você mesmo

O mais importante

Ângulo central e ângulo inscrito

O ângulo \(\angle AMB\) no centro é o ângulo central (der Zentriwinkel), o ângulo \(\angle APB\) na circunferência é o ângulo inscrito (der Umfangswinkel).

O ângulo inscrito continua 40^\circ quando P anda pela circunferência.
O ângulo inscrito continua \(40^\circ\) quando \(P\) anda pela circunferência.

Teorema do ângulo inscrito (der Kreiswinkelsatz)

O ângulo central é o dobro do ângulo inscrito (sobre a mesma corda, \(P\) no arco maior). Num diâmetro: \(180^\circ = 2 \cdot 90^\circ\) (teorema de Tales).

Prova: 20^\circ + 20^\circ = 40^\circ e 360^\circ - 140^\circ - 140^\circ = 80^\circ.
Prova: \(20^\circ + 20^\circ = 40^\circ\) e \(360^\circ - 140^\circ - 140^\circ = 80^\circ\).
Erro: P está no outro arco. Lá o ângulo inscrito é 180^\circ - 40^\circ = 140^\circ.
Erro: \(P\) está no outro arco. Lá o ângulo inscrito é \(180^\circ - 40^\circ = 140^\circ\).

A folha de exercícios

Aqui está a folha de exercícios do vídeo (em alemão). Primeiro ela explica tudo de novo, depois vêm exercícios em três níveis de dificuldade. Você também pode abrir como PDF e imprimir.

📄 Abrir folha de exercícios (PDF, em alemão)

A folha de exercícios – Página 1
Página 1/3
A folha de exercícios – Página 2
Página 2/3
Mostrar as soluções da folha
A folha de exercícios – Página 3
Página 3/3

Tente você

Tarefa

O ângulo central \(\angle AMB\) mede \(70^\circ\). Quanto mede o ângulo inscrito \(\angle APB\) (\(P\) no arco maior)?

Mostrar solução

\(70^\circ : 2 = 35^\circ\)

Continue aprendendo com um modelo de linguagem

Você é meu professor de matemática. Estou aprendendo alemão como segunda língua. Nosso tema: Kreiswinkelsatz (Zentriwinkel, Umfangswinkel, Sehne, Satz des Thales als Sonderfall). Dê-me cinco tarefas curtas, uma depois da outra. Sempre espere minha resposta. Depois diga se está certo e explique brevemente por quê. Use frases simples em alemão.

Como isto foi feito: a ideia, a estrutura e os exemplos da série são meus. A série foi feita com a ajuda de IA: um modelo de linguagem (LLM) criou os slides do vídeo seguindo as minhas instruções. A voz foi gerada com Qwen3-TTS, a partir da minha própria voz.

As legendas, as traduções, a folha de exercícios e esta página também foram feitas com a ajuda de IA. As traduções não foram revisadas por falantes nativos.

Os vídeos, as folhas de exercícios, os textos e os prompts desta série estão sob a licença CC BY 4.0: você pode usar, alterar e compartilhar, desde que cite a fonte.