Homotetia (ampliação a partir de um centro)

Esta página foi traduzida do alemão com IA. Não foi revisada por um falante nativo. Página original em alemão

Você aprende a ampliar ou reduzir uma figura com uma homotetia (zentrische Streckung). A forma continua a mesma.

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O vídeo

No vídeo um triângulo é ampliado a partir do centro \(Z\) com fator \(2\). O compasso transporta o comprimento. Depois ele é reduzido com \(0{,}5\).

Há legendas em dez idiomas. Escolha no vídeo, embaixo à direita.

O mais importante

Homotetia

\(Z\) é o centro (das Streckzentrum), \(k\) é o fator (der Streckfaktor). A imagem \(P'\) fica na semirreta de \(Z\) por \(P\), e \(\overline{ZP'} = k \cdot \overline{ZP}\). Com \(k > 1\) a figura fica maior, com \(0 < k < 1\) menor.

O triângulo ABC é esticado com k = 2 a partir do centro Z. — O triângulo \(ABC\) é esticado com \(k = 2\) a partir do centro \(Z\).

Propriedades

Todo segmento fica \(k\) vezes mais longo, os segmentos da imagem são paralelos aos originais, os ângulos continuam iguais. A área fica \(k^2\) vezes maior.

Reduzir com k = 0{,}5: cada ponto da imagem fica no meio entre Z e o ponto. — Reduzir com \(k = 0{,}5\): cada ponto da imagem fica no meio entre \(Z\) e o ponto.

Erro: o comprimento foi marcado a partir de A. Então o ponto fica três vezes mais longe de Z. — Erro: o comprimento foi marcado a partir de \(A\). Então o ponto fica três vezes mais longe de \(Z\).

A folha de exercícios

Aqui está a folha de exercícios do vídeo (em alemão). Primeiro ela explica tudo de novo, depois vêm exercícios em três níveis de dificuldade. Você também pode abrir como PDF e imprimir.

📄 Abrir folha de exercícios (PDF, em alemão)

A folha de exercícios – Página 1 — Página 1/4

A folha de exercícios – Página 2 — Página 2/4

A folha de exercícios – Página 3 — Página 3/4

Mostrar as soluções da folha

A folha de exercícios – Página 4 — Página 4/4

Tente você

Tarefa

\(\overline{ZP} = 2{,}5\) cm e \(k = 3\). A que distância de \(Z\) fica \(P'\)?

Mostrar solução

\(\overline{ZP'} = 3 \cdot 2{,}5 \text{ cm} = 7{,}5\) cm

Continue aprendendo com um modelo de linguagem

Você é meu professor de matemática. Estou aprendendo alemão como segunda língua. Nosso tema: zentrische Streckung (Streckzentrum, Streckfaktor, Bildpunkt, vergrößern und verkleinern). Dê-me cinco tarefas curtas, uma depois da outra. Sempre espere minha resposta. Depois diga se está certo e explique brevemente por quê. Use frases simples em alemão.

Como isto foi feito: a ideia, a estrutura e os exemplos da série são meus. A série foi feita com a ajuda de IA: um modelo de linguagem (LLM) criou os slides do vídeo seguindo as minhas instruções. A voz foi gerada com Qwen3-TTS, a partir da minha própria voz.

As legendas, as traduções, a folha de exercícios e esta página também foram feitas com a ajuda de IA. As traduções não foram revisadas por falantes nativos.

Os vídeos, as folhas de exercícios, os textos e os prompts desta série estão sob a licença CC BY 4.0: você pode usar, alterar e compartilhar, desde que cite a fonte.