Teoremas de Tales (razões de segmentos)

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Você aprende os teoremas de Tales (die Strahlensätze): com duas semirretas e duas paralelas você calcula comprimentos, por exemplo a altura de uma árvore.

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O vídeo

No vídeo duas semirretas e duas paralelas formam a figura. Depois você mede a altura de uma árvore com a sombra.

Há legendas em dez idiomas. Escolha no vídeo, embaixo à direita.

O mais importante

Os teoremas

De \(Z\) saem duas semirretas, cortadas por duas paralelas \(AB \parallel A'B'\). Primeiro teorema: \(\overline{ZA} : \overline{ZA'} = \overline{ZB} : \overline{ZB'}\). Segundo teorema: \(\overline{ZA} : \overline{ZA'} = \overline{AB} : \overline{A'B'}\).

Primeiro teorema: 2 : 5 = 2{,}4 : 6 = 0{,}4. — Primeiro teorema: \(2 : 5 = 2{,}4 : 6 = 0{,}4\).

Segundo teorema: 2 : 5 = 1{,}4 : 3{,}5 = 0{,}4. — Segundo teorema: \(2 : 5 = 1{,}4 : 3{,}5 = 0{,}4\).

Exemplo da árvore: vara \(1{,}5\) m, sombra \(2\) m, sombra da árvore \(12\) m. De \(1{,}5 : 2 = h : 12\) vem \(h = 9\) m.

A altura da árvore: vara e árvore são paralelas, e os raios do sol também.

Erro: foi usado \overline{AA'} em vez de \overline{ZA'}. Meça sempre a partir de Z. — Erro: foi usado \(\overline{AA'}\) em vez de \(\overline{ZA'}\). Meça sempre a partir de \(Z\).

A folha de exercícios

Aqui está a folha de exercícios do vídeo (em alemão). Primeiro ela explica tudo de novo, depois vêm exercícios em três níveis de dificuldade. Você também pode abrir como PDF e imprimir.

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A folha de exercícios – Página 1 — Página 1/4

A folha de exercícios – Página 2 — Página 2/4

A folha de exercícios – Página 3 — Página 3/4

Mostrar as soluções da folha

A folha de exercícios – Página 4 — Página 4/4

Tente você

Tarefa

\(\overline{ZA} = 3\), \(\overline{ZA'} = 4{,}5\), \(\overline{ZB} = 4\). Quanto mede \(\overline{ZB'}\)?

Mostrar solução

\(\overline{ZB'} = 4 \cdot 4{,}5 : 3 = 6\)

Continue aprendendo com um modelo de linguagem

Você é meu professor de matemática. Estou aprendendo alemão como segunda língua. Nosso tema: Strahlensätze (Strahlensatzfigur, Verhältnisse, erster und zweiter Strahlensatz, Höhe mit Schatten berechnen). Dê-me cinco tarefas curtas, uma depois da outra. Sempre espere minha resposta. Depois diga se está certo e explique brevemente por quê. Use frases simples em alemão.

Como isto foi feito: a ideia, a estrutura e os exemplos da série são meus. A série foi feita com a ajuda de IA: um modelo de linguagem (LLM) criou os slides do vídeo seguindo as minhas instruções. A voz foi gerada com Qwen3-TTS, a partir da minha própria voz.

As legendas, as traduções, a folha de exercícios e esta página também foram feitas com a ajuda de IA. As traduções não foram revisadas por falantes nativos.

Os vídeos, as folhas de exercícios, os textos e os prompts desta série estão sob a licença CC BY 4.0: você pode usar, alterar e compartilhar, desde que cite a fonte.