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Teorema do cateto

Esta página foi traduzida do alemão com IA. Não foi revisada por um falante nativo. Página original em alemão

Você aprende o teorema do cateto (der Kathetensatz): o quadrado sobre um cateto tem a mesma área que o retângulo feito da hipotenusa e do segmento ao lado.
📄 Abrir folha de exercícios (PDF, em alemão)

O vídeo

No vídeo dois quadrados aparecem sobre os catetos. Eles encaixam exatamente em dois retângulos sobre a hipotenusa. Depois vêm um exemplo numérico e a prova.

Há legendas em dez idiomas. Escolha no vídeo, embaixo à direita.

Conteúdo do vídeo

  1. 0:00 Introdução
  2. 0:21 Altura e segmentos
  3. 0:35 O teorema do cateto
  4. 0:59 Um exemplo numérico
  5. 1:21 Por quê?
  6. 2:04 Aplicação
  7. 2:26 Atenção, erro!
  8. 2:54 Tente você mesmo

O mais importante

Teorema do cateto

No triângulo retângulo: \(a^2 = c \cdot p\) e \(b^2 = c \cdot q\). \(c\) é a hipotenusa (die Hypotenuse), \(p\) e \(q\) são os segmentos em que a altura (die Höhe) a divide.

O quadrado sobre a tem a mesma área que o retângulo de c e p.
O quadrado sobre \(a\) tem a mesma área que o retângulo de \(c\) e \(p\).

Prova

Os triângulos \(ABC\) e \(CBH\) são semelhantes: \(a : c = p : a\). Logo \(a^2 = c \cdot p\).

Dois triângulos semelhantes: ABC e CBH têm os mesmos ângulos.
Dois triângulos semelhantes: \(ABC\) e \(CBH\) têm os mesmos ângulos.
Erro: a = c · p (quadrado esquecido). O certo é a^2 = c · p.
Erro: \(a = c \cdot p\) (quadrado esquecido). O certo é \(a^2 = c \cdot p\).

A folha de exercícios

Aqui está a folha de exercícios do vídeo (em alemão). Primeiro ela explica tudo de novo, depois vêm exercícios em três níveis de dificuldade. Você também pode abrir como PDF e imprimir.

📄 Abrir folha de exercícios (PDF, em alemão)

A folha de exercícios – Página 1
Página 1/3
A folha de exercícios – Página 2
Página 2/3
Mostrar as soluções da folha
A folha de exercícios – Página 3
Página 3/3

Tente você

Tarefa

\(c = 8\) e \(q = 2\). Quanto mede o cateto \(b\)?

Mostrar solução

\(b^2 = c \cdot q = 16\), logo \(b = 4\).

Continue aprendendo com um modelo de linguagem

Você é meu professor de matemática. Estou aprendendo alemão como segunda língua. Nosso tema: Kathetensatz (Katheten, Hypotenuse, Höhe, Abschnitte, Quadrat und Rechteck). Dê-me cinco tarefas curtas, uma depois da outra. Sempre espere minha resposta. Depois diga se está certo e explique brevemente por quê. Use frases simples em alemão.

Como isto foi feito: a ideia, a estrutura e os exemplos da série são meus. A série foi feita com a ajuda de IA: um modelo de linguagem (LLM) criou os slides do vídeo seguindo as minhas instruções. A voz foi gerada com Qwen3-TTS, a partir da minha própria voz.

As legendas, as traduções, a folha de exercícios e esta página também foram feitas com a ajuda de IA. As traduções não foram revisadas por falantes nativos.

Os vídeos, as folhas de exercícios, os textos e os prompts desta série estão sob a licença CC BY 4.0: você pode usar, alterar e compartilhar, desde que cite a fonte.