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Teorema da altura

Esta página foi traduzida do alemão com IA. Não foi revisada por um falante nativo. Página original em alemão

Você aprende o teorema da altura (der Höhensatz): o quadrado sobre a altura tem a mesma área que o retângulo feito das duas partes da hipotenusa.
📄 Abrir folha de exercícios (PDF, em alemão)

O vídeo

No vídeo um retângulo de lados \(q\) e \(p\) vira um quadrado de mesma área. Depois vêm um exemplo numérico e a prova com triângulos semelhantes.

Há legendas em dez idiomas. Escolha no vídeo, embaixo à direita.

Conteúdo do vídeo

  1. 0:00 Introdução
  2. 0:18 O teorema da altura
  3. 0:43 Um exemplo numérico
  4. 1:03 Por quê?
  5. 1:51 Aplicação
  6. 2:13 Atenção, erro!
  7. 2:36 Tente você mesmo

O mais importante

Teorema da altura

No triângulo retângulo a altura \(h\) (die Höhe) divide a hipotenusa em \(p\) e \(q\). Vale \(h^2 = p \cdot q\).

O retângulo de q e p vira um quadrado de lado h, com a mesma área.
O retângulo de \(q\) e \(p\) vira um quadrado de lado \(h\), com a mesma área.

Prova

Os triângulos \(ACH\) e \(CBH\) são semelhantes: \(h : q = p : h\). Logo \(h^2 = p \cdot q\).

Dois triângulos semelhantes ACH e CBH.
Dois triângulos semelhantes \(ACH\) e \(CBH\).
Erro: h^2 = p + q (mais em vez de vezes). O certo é h^2 = p · q.
Erro: \(h^2 = p + q\) (mais em vez de vezes). O certo é \(h^2 = p \cdot q\).

A folha de exercícios

Aqui está a folha de exercícios do vídeo (em alemão). Primeiro ela explica tudo de novo, depois vêm exercícios em três níveis de dificuldade. Você também pode abrir como PDF e imprimir.

📄 Abrir folha de exercícios (PDF, em alemão)

A folha de exercícios – Página 1
Página 1/3
A folha de exercícios – Página 2
Página 2/3
Mostrar as soluções da folha
A folha de exercícios – Página 3
Página 3/3

Tente você

Tarefa

\(p = 2\) e \(q = 8\). Quanto mede a altura \(h\)?

Mostrar solução

\(h^2 = p \cdot q = 16\), logo \(h = 4\).

Continue aprendendo com um modelo de linguagem

Você é meu professor de matemática. Estou aprendendo alemão como segunda língua. Nosso tema: Höhensatz (Höhe, Hypotenusenabschnitte, Quadrat und Rechteck, ähnliche Dreiecke). Dê-me cinco tarefas curtas, uma depois da outra. Sempre espere minha resposta. Depois diga se está certo e explique brevemente por quê. Use frases simples em alemão.

Como isto foi feito: a ideia, a estrutura e os exemplos da série são meus. A série foi feita com a ajuda de IA: um modelo de linguagem (LLM) criou os slides do vídeo seguindo as minhas instruções. A voz foi gerada com Qwen3-TTS, a partir da minha própria voz.

As legendas, as traduções, a folha de exercícios e esta página também foram feitas com a ajuda de IA. As traduções não foram revisadas por falantes nativos.

Os vídeos, as folhas de exercícios, os textos e os prompts desta série estão sob a licença CC BY 4.0: você pode usar, alterar e compartilhar, desde que cite a fonte.