Seno, cosseno e tangente

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Você aprende seno, cosseno e tangente no triângulo retângulo. Eles ligam ângulos e comprimentos dos lados.

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O vídeo

No vídeo os lados de um triângulo retângulo são nomeados a partir do ângulo \(\alpha\). Um triângulo semelhante menor mostra: as razões só dependem do ângulo. No fim você calcula a altura de uma torre.

Há legendas em dez idiomas. Escolha no vídeo, embaixo à direita.

O mais importante

Os lados

A partir do ângulo \(\alpha\): hipotenusa \(H\) (die Hypotenuse, oposta ao ângulo reto), cateto oposto \(G\) (die Gegenkathete, oposto a \(\alpha\)), cateto adjacente \(A\) (die Ankathete, ao lado de \(\alpha\)).

Hipotenusa, cateto oposto e cateto adjacente.

Seno, cosseno, tangente

\(\sin\alpha = \dfrac{G}{H}\), \(\cos\alpha = \dfrac{A}{H}\), \(\tan\alpha = \dfrac{G}{A}\). Os valores só dependem do ângulo.

G = 4{,}5, A = 6, H = 7{,}5: \sin\alpha = 0{,}6, \cos\alpha = 0{,}8, \tan\alpha = 0{,}75. — \(G = 4{,}5\), \(A = 6\), \(H = 7{,}5\): \(\sin\alpha = 0{,}6\), \(\cos\alpha = 0{,}8\), \(\tan\alpha = 0{,}75\).

No GeoGebra escreva o sinal de grau: \(\sin(30^\circ) = 0{,}5\). O ângulo se acha com \(\texttt{asind}\), \(\texttt{acosd}\), \(\texttt{atand}\).

Erro: \sin(30) sem o sinal de grau calcula em radianos e dá -0{,}99. — Erro: \(\sin(30)\) sem o sinal de grau calcula em radianos e dá \(-0{,}99\).

A folha de exercícios

Aqui está a folha de exercícios do vídeo (em alemão). Primeiro ela explica tudo de novo, depois vêm exercícios em três níveis de dificuldade. Você também pode abrir como PDF e imprimir.

📄 Abrir folha de exercícios (PDF, em alemão)

A folha de exercícios – Página 1 — Página 1/4

A folha de exercícios – Página 2 — Página 2/4

A folha de exercícios – Página 3 — Página 3/4

Mostrar as soluções da folha

A folha de exercícios – Página 4 — Página 4/4

Tente você

Tarefa

\(G = 3\) cm e \(H = 6\) cm. Quanto mede \(\alpha\)?

Mostrar solução

\(\sin\alpha = 3 : 6 = 0{,}5\), logo \(\alpha = \texttt{asind}(0{,}5) = 30^\circ\).

Continue aprendendo com um modelo de linguagem

Você é meu professor de matemática. Estou aprendendo alemão como segunda língua. Nosso tema: Sinus, Kosinus, Tangens (Gegenkathete, Ankathete, Hypotenuse, GeoGebra mit Gradzeichen). Dê-me cinco tarefas curtas, uma depois da outra. Sempre espere minha resposta. Depois diga se está certo e explique brevemente por quê. Use frases simples em alemão.

Como isto foi feito: a ideia, a estrutura e os exemplos da série são meus. A série foi feita com a ajuda de IA: um modelo de linguagem (LLM) criou os slides do vídeo seguindo as minhas instruções. A voz foi gerada com Qwen3-TTS, a partir da minha própria voz.

As legendas, as traduções, a folha de exercícios e esta página também foram feitas com a ajuda de IA. As traduções não foram revisadas por falantes nativos.

Os vídeos, as folhas de exercícios, os textos e os prompts desta série estão sob a licença CC BY 4.0: você pode usar, alterar e compartilhar, desde que cite a fonte.