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Calcular lados e ângulos

Esta página foi traduzida do alemão com IA. Não foi revisada por um falante nativo. Página original em alemão

Você calcula lados e ângulos no triângulo retângulo com seno, cosseno e tangente.
📄 Abrir folha de exercícios (PDF, em alemão)

O vídeo

No vídeo você primeiro acha a fórmula certa. Depois calcula um lado, um ângulo e a inclinação de uma rampa.

Há legendas em dez idiomas. Escolha no vídeo, embaixo à direita.

Conteúdo do vídeo

  1. 0:00 Introdução
  2. 0:24 Qual fórmula?
  3. 0:44 Calcular um lado
  4. 1:28 Calcular um ângulo
  5. 1:55 Aplicação: a rampa
  6. 2:24 Atenção, erro!
  7. 2:58 Tente você mesmo

O mais importante

Qual fórmula?

\(G\) e \(H\): \(\sin\alpha = G : H\). \(A\) e \(H\): \(\cos\alpha = A : H\). \(G\) e \(A\): \(\tan\alpha = G : A\).

Calcular um lado: G = H · \sin\alpha com \alpha = 35^\circ, H = 8 dá 4{,}59.
Calcular um lado: \(G = H \cdot \sin\alpha\) com \(\alpha = 35^\circ\), \(H = 8\) dá \(4{,}59\).

Calcular um ângulo

Calcule a razão e use a função inversa: \(\tan\alpha = 3 : 5 = 0{,}6\), logo \(\alpha = \texttt{atand}(0{,}6) \approx 31^\circ\).

A rampa: \sin\alpha = 1{,}2 : 6 = 0{,}2, logo \alpha \approx 11{,}5^\circ.
A rampa: \(\sin\alpha = 1{,}2 : 6 = 0{,}2\), logo \(\alpha \approx 11{,}5^\circ\).
Erro: A = G · \tan\alpha. O certo é A = G : \tan\alpha.
Erro: \(A = G \cdot \tan\alpha\). O certo é \(A = G : \tan\alpha\).

A folha de exercícios

Aqui está a folha de exercícios do vídeo (em alemão). Primeiro ela explica tudo de novo, depois vêm exercícios em três níveis de dificuldade. Você também pode abrir como PDF e imprimir.

📄 Abrir folha de exercícios (PDF, em alemão)

A folha de exercícios – Página 1
Página 1/4
A folha de exercícios – Página 2
Página 2/4
A folha de exercícios – Página 3
Página 3/4
Mostrar as soluções da folha
A folha de exercícios – Página 4
Página 4/4

Tente você

Tarefa

Uma escada (\(4\) m) está apoiada na parede com \(70^\circ\). Até que altura ela chega?

Mostrar solução

\(G = 4 \cdot \sin(70^\circ) \approx 3{,}76\) m.

Continue aprendendo com um modelo de linguagem

Você é meu professor de matemática. Estou aprendendo alemão como segunda língua. Nosso tema: Seiten und Winkel im rechtwinkligen Dreieck berechnen (Sinus, Kosinus, Tangens, asind, atand). Dê-me cinco tarefas curtas, uma depois da outra. Sempre espere minha resposta. Depois diga se está certo e explique brevemente por quê. Use frases simples em alemão.

Como isto foi feito: a ideia, a estrutura e os exemplos da série são meus. A série foi feita com a ajuda de IA: um modelo de linguagem (LLM) criou os slides do vídeo seguindo as minhas instruções. A voz foi gerada com Qwen3-TTS, a partir da minha própria voz.

As legendas, as traduções, a folha de exercícios e esta página também foram feitas com a ajuda de IA. As traduções não foram revisadas por falantes nativos.

Os vídeos, as folhas de exercícios, os textos e os prompts desta série estão sob a licença CC BY 4.0: você pode usar, alterar e compartilhar, desde que cite a fonte.