Теорема Фалеса

Эта страница переведена с немецкого с помощью ИИ. Носитель языка её не проверял. Оригинал на немецком

Ты узнаёшь: если точка \(C\) лежит на полуокружности над \(\overline{AB}\), то угол при \(C\) прямой. Ты видишь доказательство и строишь прямоугольный треугольник.

📄 Открыть рабочий лист (PDF, на немецком)

Видео

В видео точка \(C\) движется по полуокружности. Угол при \(C\) всегда остаётся \(90^\circ\). Потом идут доказательство и построение циркулем.

Субтитры есть на десяти языках. Выбери их в видео справа внизу.

Самое важное

Теорема Фалеса (der Satz des Thales)

Если точка \(C\) лежит на полуокружности над \(\overline{AB}\) (окружность Фалеса, der Thaleskreis), то угол при \(C\) – прямой: \(\gamma = 90^\circ\).

C движется по полуокружности. Угол при C остаётся 90^\circ. — \(C\) движется по полуокружности. Угол при \(C\) остаётся \(90^\circ\).

Доказательство

\(\overline{MA} = \overline{MB} = \overline{MC}\) (радиусы). Треугольники \(AMC\) и \(MBC\) равнобедренные, углы при основании \(\alpha\) и \(\beta\). Сумма углов: \(\alpha + \beta + (\alpha + \beta) = 180^\circ\), значит \(\alpha + \beta = 90^\circ\).

Построение: полуокружность вокруг M, дуга вокруг A с b = 4 см. — Построение: полуокружность вокруг \(M\), дуга вокруг \(A\) с \(b = 4\) см.

Ошибка: C лежит вне окружности. Тогда угол меньше 90^\circ. — Ошибка: \(C\) лежит вне окружности. Тогда угол меньше \(90^\circ\).

Рабочий лист

Здесь рабочий лист к видео (на немецком). Сначала он ещё раз всё объясняет, потом идут упражнения трёх уровней сложности. Его можно открыть как PDF и распечатать.

📄 Открыть рабочий лист (PDF, на немецком)

Рабочий лист – Страница 1 — Страница 1/4

Рабочий лист – Страница 2 — Страница 2/4

Рабочий лист – Страница 3 — Страница 3/4

Показать решения рабочего листа

Рабочий лист – Страница 4 — Страница 4/4

Попробуй!

Задание

\(C\) лежит на окружности с диаметром \(\overline{AB}\). \(\alpha = 35^\circ\). Чему равен \(\beta\)?

Показать решение

\(\gamma = 90^\circ\), значит \(\beta = 180^\circ - 90^\circ - 35^\circ = 55^\circ\).

Учиться дальше с языковой моделью

Ты мой учитель математики. Я учу немецкий как второй язык. Наша тема: Satz des Thales (Halbkreis, rechter Winkel, Thaleskreis, Beweis mit gleichschenkligen Dreiecken). Дай мне по очереди пять коротких заданий. Всегда жди моего ответа. Потом скажи, правильно ли это, и коротко объясни почему. Используй простые немецкие предложения.

Как это сделано: идея, структура и примеры серии — мои. Реализована серия с помощью ИИ: слайды видео по моим указаниям создала языковая модель (LLM). Голос создан с помощью Qwen3-TTS по образцу моего собственного голоса.

Субтитры, переводы, рабочий лист и эта страница тоже созданы с помощью ИИ. Переводы не проверял носитель языка.

Видео, рабочие листы, тексты и промпты этой серии распространяются по лицензии CC BY 4.0: их можно использовать, изменять и распространять с указанием источника.