targas-edu.de
DE ☾ A+

Теорема о вписанном угле

Эта страница переведена с немецкого с помощью ИИ. Носитель языка её не проверял. Оригинал на немецком

Ты узнаёшь центральный (der Zentriwinkel) и вписанный (der Umfangswinkel) углы. Центральный угол вдвое больше вписанного. Теорема Фалеса – частный случай.
📄 Открыть рабочий лист (PDF, на немецком)

Видео

В видео точка \(P\) движется по окружности. Вписанный угол остаётся тем же. Потом идёт доказательство с двумя равнобедренными треугольниками.

Субтитры есть на десяти языках. Выбери их в видео справа внизу.

Содержание видео

  1. 0:00 Введение
  2. 0:18 Вписанный угол
  3. 0:33 Теорема
  4. 1:02 Почему так?
  5. 2:02 Внимание, ошибка!
  6. 2:23 Попробуй сам

Самое важное

Центральный и вписанный угол

Угол \(\angle AMB\) в центре – центральный угол (der Zentriwinkel), угол \(\angle APB\) на окружности – вписанный угол (der Umfangswinkel).

Вписанный угол остаётся 40^\circ, когда P движется по окружности.
Вписанный угол остаётся \(40^\circ\), когда \(P\) движется по окружности.

Теорема о вписанном угле (der Kreiswinkelsatz)

Центральный угол вдвое больше вписанного (над одной хордой, \(P\) на большой дуге). Для диаметра: \(180^\circ = 2 \cdot 90^\circ\) (теорема Фалеса).

Доказательство: 20^\circ + 20^\circ = 40^\circ и 360^\circ - 140^\circ - 140^\circ = 80^\circ.
Доказательство: \(20^\circ + 20^\circ = 40^\circ\) и \(360^\circ - 140^\circ - 140^\circ = 80^\circ\).
Ошибка: P лежит на другой дуге. Там вписанный угол 180^\circ - 40^\circ = 140^\circ.
Ошибка: \(P\) лежит на другой дуге. Там вписанный угол \(180^\circ - 40^\circ = 140^\circ\).

Рабочий лист

Здесь рабочий лист к видео (на немецком). Сначала он ещё раз всё объясняет, потом идут упражнения трёх уровней сложности. Его можно открыть как PDF и распечатать.

📄 Открыть рабочий лист (PDF, на немецком)

Рабочий лист – Страница 1
Страница 1/3
Рабочий лист – Страница 2
Страница 2/3
Показать решения рабочего листа
Рабочий лист – Страница 3
Страница 3/3

Попробуй!

Задание

Центральный угол \(\angle AMB\) равен \(70^\circ\). Чему равен вписанный угол \(\angle APB\) (\(P\) на большой дуге)?

Показать решение

\(70^\circ : 2 = 35^\circ\)

Учиться дальше с языковой моделью

Ты мой учитель математики. Я учу немецкий как второй язык. Наша тема: Kreiswinkelsatz (Zentriwinkel, Umfangswinkel, Sehne, Satz des Thales als Sonderfall). Дай мне по очереди пять коротких заданий. Всегда жди моего ответа. Потом скажи, правильно ли это, и коротко объясни почему. Используй простые немецкие предложения.

Как это сделано: идея, структура и примеры серии — мои. Реализована серия с помощью ИИ: слайды видео по моим указаниям создала языковая модель (LLM). Голос создан с помощью Qwen3-TTS по образцу моего собственного голоса.

Субтитры, переводы, рабочий лист и эта страница тоже созданы с помощью ИИ. Переводы не проверял носитель языка.

Видео, рабочие листы, тексты и промпты этой серии распространяются по лицензии CC BY 4.0: их можно использовать, изменять и распространять с указанием источника.