Гомотетия (центральное растяжение)

Эта страница переведена с немецкого с помощью ИИ. Носитель языка её не проверял. Оригинал на немецком

Ты учишься увеличивать и уменьшать фигуру гомотетией (zentrische Streckung). Форма остаётся той же.

📄 Открыть рабочий лист (PDF, на немецком)

Видео

В видео треугольник увеличивают из центра \(Z\) с коэффициентом \(2\). Циркуль откладывает длину. Потом его уменьшают с коэффициентом \(0{,}5\).

Субтитры есть на десяти языках. Выбери их в видео справа внизу.

Самое важное

Гомотетия

\(Z\) – центр (das Streckzentrum), \(k\) – коэффициент (der Streckfaktor). Образ \(P'\) лежит на луче из \(Z\) через \(P\), и \(\overline{ZP'} = k \cdot \overline{ZP}\). При \(k > 1\) фигура увеличивается, при \(0 < k < 1\) уменьшается.

Треугольник ABC растянут с k = 2 из центра Z. — Треугольник \(ABC\) растянут с \(k = 2\) из центра \(Z\).

Свойства

Каждый отрезок становится в \(k\) раз длиннее, образы отрезков параллельны исходным, углы остаются прежними. Площадь становится в \(k^2\) раз больше.

Уменьшение с k = 0{,}5: каждая образная точка лежит посередине между Z и точкой. — Уменьшение с \(k = 0{,}5\): каждая образная точка лежит посередине между \(Z\) и точкой.

Ошибка: длину отложили от A. Тогда точка в три раза дальше от Z. — Ошибка: длину отложили от \(A\). Тогда точка в три раза дальше от \(Z\).

Рабочий лист

Здесь рабочий лист к видео (на немецком). Сначала он ещё раз всё объясняет, потом идут упражнения трёх уровней сложности. Его можно открыть как PDF и распечатать.

📄 Открыть рабочий лист (PDF, на немецком)

Рабочий лист – Страница 1 — Страница 1/4

Рабочий лист – Страница 2 — Страница 2/4

Рабочий лист – Страница 3 — Страница 3/4

Показать решения рабочего листа

Рабочий лист – Страница 4 — Страница 4/4

Попробуй!

Задание

\(\overline{ZP} = 2{,}5\) см и \(k = 3\). Как далеко \(P'\) от \(Z\)?

Показать решение

\(\overline{ZP'} = 3 \cdot 2{,}5 \text{ см} = 7{,}5\) см

Учиться дальше с языковой моделью

Ты мой учитель математики. Я учу немецкий как второй язык. Наша тема: zentrische Streckung (Streckzentrum, Streckfaktor, Bildpunkt, vergrößern und verkleinern). Дай мне по очереди пять коротких заданий. Всегда жди моего ответа. Потом скажи, правильно ли это, и коротко объясни почему. Используй простые немецкие предложения.

Как это сделано: идея, структура и примеры серии — мои. Реализована серия с помощью ИИ: слайды видео по моим указаниям создала языковая модель (LLM). Голос создан с помощью Qwen3-TTS по образцу моего собственного голоса.

Субтитры, переводы, рабочий лист и эта страница тоже созданы с помощью ИИ. Переводы не проверял носитель языка.

Видео, рабочие листы, тексты и промпты этой серии распространяются по лицензии CC BY 4.0: их можно использовать, изменять и распространять с указанием источника.