Теоремы о пропорциональных отрезках (Strahlensätze)

Эта страница переведена с немецкого с помощью ИИ. Носитель языка её не проверял. Оригинал на немецком

Ты учишь теоремы о пропорциональных отрезках (die Strahlensätze): с двумя лучами и двумя параллельными ты вычисляешь длины, например высоту дерева.

📄 Открыть рабочий лист (PDF, на немецком)

Видео

В видео из двух лучей и двух параллельных получается фигура. Потом ты измеряешь высоту дерева по тени.

Субтитры есть на десяти языках. Выбери их в видео справа внизу.

Самое важное

Теоремы

Из \(Z\) выходят два луча, их пересекают две параллельные \(AB \parallel A'B'\). Первая теорема: \(\overline{ZA} : \overline{ZA'} = \overline{ZB} : \overline{ZB'}\). Вторая теорема: \(\overline{ZA} : \overline{ZA'} = \overline{AB} : \overline{A'B'}\).

Первая теорема: 2 : 5 = 2{,}4 : 6 = 0{,}4. — Первая теорема: \(2 : 5 = 2{,}4 : 6 = 0{,}4\).

Вторая теорема: 2 : 5 = 1{,}4 : 3{,}5 = 0{,}4. — Вторая теорема: \(2 : 5 = 1{,}4 : 3{,}5 = 0{,}4\).

Пример с деревом: палка \(1{,}5\) м, тень \(2\) м, тень дерева \(12\) м. Из \(1{,}5 : 2 = h : 12\) получаем \(h = 9\) м.

Высота дерева: палка и дерево параллельны, солнечные лучи тоже.

Ошибка: взяли \overline{AA'} вместо \overline{ZA'}. Всегда измеряй от Z. — Ошибка: взяли \(\overline{AA'}\) вместо \(\overline{ZA'}\). Всегда измеряй от \(Z\).

Рабочий лист

Здесь рабочий лист к видео (на немецком). Сначала он ещё раз всё объясняет, потом идут упражнения трёх уровней сложности. Его можно открыть как PDF и распечатать.

📄 Открыть рабочий лист (PDF, на немецком)

Рабочий лист – Страница 1 — Страница 1/4

Рабочий лист – Страница 2 — Страница 2/4

Рабочий лист – Страница 3 — Страница 3/4

Показать решения рабочего листа

Рабочий лист – Страница 4 — Страница 4/4

Попробуй!

Задание

\(\overline{ZA} = 3\), \(\overline{ZA'} = 4{,}5\), \(\overline{ZB} = 4\). Чему равно \(\overline{ZB'}\)?

Показать решение

\(\overline{ZB'} = 4 \cdot 4{,}5 : 3 = 6\)

Учиться дальше с языковой моделью

Ты мой учитель математики. Я учу немецкий как второй язык. Наша тема: Strahlensätze (Strahlensatzfigur, Verhältnisse, erster und zweiter Strahlensatz, Höhe mit Schatten berechnen). Дай мне по очереди пять коротких заданий. Всегда жди моего ответа. Потом скажи, правильно ли это, и коротко объясни почему. Используй простые немецкие предложения.

Как это сделано: идея, структура и примеры серии — мои. Реализована серия с помощью ИИ: слайды видео по моим указаниям создала языковая модель (LLM). Голос создан с помощью Qwen3-TTS по образцу моего собственного голоса.

Субтитры, переводы, рабочий лист и эта страница тоже созданы с помощью ИИ. Переводы не проверял носитель языка.

Видео, рабочие листы, тексты и промпты этой серии распространяются по лицензии CC BY 4.0: их можно использовать, изменять и распространять с указанием источника.