targas-edu.de
DE ☾ A+

Теорема о катете

Эта страница переведена с немецкого с помощью ИИ. Носитель языка её не проверял. Оригинал на немецком

Ты узнаёшь теорему о катете (der Kathetensatz): квадрат катета равен площади прямоугольника из гипотенузы и соседнего отрезка.
📄 Открыть рабочий лист (PDF, на немецком)

Видео

В видео над катетами появляются два квадрата. Они точно подходят к двум прямоугольникам на гипотенузе. Потом идут числовой пример и доказательство.

Субтитры есть на десяти языках. Выбери их в видео справа внизу.

Содержание видео

  1. 0:00 Введение
  2. 0:21 Высота и отрезки
  3. 0:35 Теорема о катете
  4. 0:59 Числовой пример
  5. 1:21 Почему так?
  6. 2:04 Применение
  7. 2:26 Внимание, ошибка!
  8. 2:54 Попробуй сам

Самое важное

Теорема о катете

В прямоугольном треугольнике: \(a^2 = c \cdot p\) и \(b^2 = c \cdot q\). \(c\) – гипотенуза (die Hypotenuse), \(p\) и \(q\) – отрезки, на которые её делит высота (die Höhe).

Квадрат над a равен по площади прямоугольнику из c и p.
Квадрат над \(a\) равен по площади прямоугольнику из \(c\) и \(p\).

Доказательство

Треугольники \(ABC\) и \(CBH\) подобны: \(a : c = p : a\). Значит, \(a^2 = c \cdot p\).

Два подобных треугольника: у ABC и CBH одинаковые углы.
Два подобных треугольника: у \(ABC\) и \(CBH\) одинаковые углы.
Ошибка: a = c · p (забыли квадрат). Правильно: a^2 = c · p.
Ошибка: \(a = c \cdot p\) (забыли квадрат). Правильно: \(a^2 = c \cdot p\).

Рабочий лист

Здесь рабочий лист к видео (на немецком). Сначала он ещё раз всё объясняет, потом идут упражнения трёх уровней сложности. Его можно открыть как PDF и распечатать.

📄 Открыть рабочий лист (PDF, на немецком)

Рабочий лист – Страница 1
Страница 1/3
Рабочий лист – Страница 2
Страница 2/3
Показать решения рабочего листа
Рабочий лист – Страница 3
Страница 3/3

Попробуй!

Задание

\(c = 8\) и \(q = 2\). Чему равен катет \(b\)?

Показать решение

\(b^2 = c \cdot q = 16\), значит \(b = 4\).

Учиться дальше с языковой моделью

Ты мой учитель математики. Я учу немецкий как второй язык. Наша тема: Kathetensatz (Katheten, Hypotenuse, Höhe, Abschnitte, Quadrat und Rechteck). Дай мне по очереди пять коротких заданий. Всегда жди моего ответа. Потом скажи, правильно ли это, и коротко объясни почему. Используй простые немецкие предложения.

Как это сделано: идея, структура и примеры серии — мои. Реализована серия с помощью ИИ: слайды видео по моим указаниям создала языковая модель (LLM). Голос создан с помощью Qwen3-TTS по образцу моего собственного голоса.

Субтитры, переводы, рабочий лист и эта страница тоже созданы с помощью ИИ. Переводы не проверял носитель языка.

Видео, рабочие листы, тексты и промпты этой серии распространяются по лицензии CC BY 4.0: их можно использовать, изменять и распространять с указанием источника.