Теорема о высоте

Эта страница переведена с немецкого с помощью ИИ. Носитель языка её не проверял. Оригинал на немецком

Ты узнаёшь теорему о высоте (der Höhensatz): квадрат высоты равен по площади прямоугольнику из двух отрезков гипотенузы.

📄 Открыть рабочий лист (PDF, на немецком)

Видео

В видео прямоугольник со сторонами \(q\) и \(p\) превращается в квадрат той же площади. Потом идут числовой пример и доказательство с подобными треугольниками.

Субтитры есть на десяти языках. Выбери их в видео справа внизу.

Самое важное

Теорема о высоте

В прямоугольном треугольнике высота \(h\) (die Höhe) делит гипотенузу на \(p\) и \(q\). Тогда \(h^2 = p \cdot q\).

Прямоугольник из q и p становится квадратом со стороной h той же площади. — Прямоугольник из \(q\) и \(p\) становится квадратом со стороной \(h\) той же площади.

Доказательство

Треугольники \(ACH\) и \(CBH\) подобны: \(h : q = p : h\). Значит, \(h^2 = p \cdot q\).

Два подобных треугольника ACH и CBH. — Два подобных треугольника \(ACH\) и \(CBH\).

Ошибка: h^2 = p + q (плюс вместо умножения). Правильно: h^2 = p · q. — Ошибка: \(h^2 = p + q\) (плюс вместо умножения). Правильно: \(h^2 = p \cdot q\).

Рабочий лист

Здесь рабочий лист к видео (на немецком). Сначала он ещё раз всё объясняет, потом идут упражнения трёх уровней сложности. Его можно открыть как PDF и распечатать.

📄 Открыть рабочий лист (PDF, на немецком)

Рабочий лист – Страница 1 — Страница 1/3

Рабочий лист – Страница 2 — Страница 2/3

Показать решения рабочего листа

Рабочий лист – Страница 3 — Страница 3/3

Попробуй!

Задание

\(p = 2\) и \(q = 8\). Чему равна высота \(h\)?

Показать решение

\(h^2 = p \cdot q = 16\), значит \(h = 4\).

Учиться дальше с языковой моделью

Ты мой учитель математики. Я учу немецкий как второй язык. Наша тема: Höhensatz (Höhe, Hypotenusenabschnitte, Quadrat und Rechteck, ähnliche Dreiecke). Дай мне по очереди пять коротких заданий. Всегда жди моего ответа. Потом скажи, правильно ли это, и коротко объясни почему. Используй простые немецкие предложения.

Как это сделано: идея, структура и примеры серии — мои. Реализована серия с помощью ИИ: слайды видео по моим указаниям создала языковая модель (LLM). Голос создан с помощью Qwen3-TTS по образцу моего собственного голоса.

Субтитры, переводы, рабочий лист и эта страница тоже созданы с помощью ИИ. Переводы не проверял носитель языка.

Видео, рабочие листы, тексты и промпты этой серии распространяются по лицензии CC BY 4.0: их можно использовать, изменять и распространять с указанием источника.