Синус, косинус и тангенс

Эта страница переведена с немецкого с помощью ИИ. Носитель языка её не проверял. Оригинал на немецком

Ты узнаёшь синус, косинус и тангенс в прямоугольном треугольнике. Они связывают углы и длины сторон.

📄 Открыть рабочий лист (PDF, на немецком)

Видео

В видео стороны прямоугольного треугольника называют от угла \(\alpha\). Меньший подобный треугольник показывает: отношения зависят только от угла. В конце ты считаешь высоту башни.

Субтитры есть на десяти языках. Выбери их в видео справа внизу.

Самое важное

Стороны

От угла \(\alpha\): гипотенуза \(H\) (die Hypotenuse, напротив прямого угла), противолежащий катет \(G\) (die Gegenkathete, напротив \(\alpha\)), прилежащий катет \(A\) (die Ankathete, рядом с \(\alpha\)).

Гипотенуза, противолежащий и прилежащий катеты.

Синус, косинус, тангенс

\(\sin\alpha = \dfrac{G}{H}\), \(\cos\alpha = \dfrac{A}{H}\), \(\tan\alpha = \dfrac{G}{A}\). Значения зависят только от угла.

G = 4{,}5, A = 6, H = 7{,}5: \sin\alpha = 0{,}6, \cos\alpha = 0{,}8, \tan\alpha = 0{,}75. — \(G = 4{,}5\), \(A = 6\), \(H = 7{,}5\): \(\sin\alpha = 0{,}6\), \(\cos\alpha = 0{,}8\), \(\tan\alpha = 0{,}75\).

В GeoGebra пиши знак градуса: \(\sin(30^\circ) = 0{,}5\). Угол находят с помощью \(\texttt{asind}\), \(\texttt{acosd}\), \(\texttt{atand}\).

Ошибка: \sin(30) без знака градуса считается в радианах и даёт -0{,}99. — Ошибка: \(\sin(30)\) без знака градуса считается в радианах и даёт \(-0{,}99\).

Рабочий лист

Здесь рабочий лист к видео (на немецком). Сначала он ещё раз всё объясняет, потом идут упражнения трёх уровней сложности. Его можно открыть как PDF и распечатать.

📄 Открыть рабочий лист (PDF, на немецком)

Рабочий лист – Страница 1 — Страница 1/4

Рабочий лист – Страница 2 — Страница 2/4

Рабочий лист – Страница 3 — Страница 3/4

Показать решения рабочего листа

Рабочий лист – Страница 4 — Страница 4/4

Попробуй!

Задание

\(G = 3\) см и \(H = 6\) см. Чему равен \(\alpha\)?

Показать решение

\(\sin\alpha = 3 : 6 = 0{,}5\), значит \(\alpha = \texttt{asind}(0{,}5) = 30^\circ\).

Учиться дальше с языковой моделью

Ты мой учитель математики. Я учу немецкий как второй язык. Наша тема: Sinus, Kosinus, Tangens (Gegenkathete, Ankathete, Hypotenuse, GeoGebra mit Gradzeichen). Дай мне по очереди пять коротких заданий. Всегда жди моего ответа. Потом скажи, правильно ли это, и коротко объясни почему. Используй простые немецкие предложения.

Как это сделано: идея, структура и примеры серии — мои. Реализована серия с помощью ИИ: слайды видео по моим указаниям создала языковая модель (LLM). Голос создан с помощью Qwen3-TTS по образцу моего собственного голоса.

Субтитры, переводы, рабочий лист и эта страница тоже созданы с помощью ИИ. Переводы не проверял носитель языка.

Видео, рабочие листы, тексты и промпты этой серии распространяются по лицензии CC BY 4.0: их можно использовать, изменять и распространять с указанием источника.