Вычисляем стороны и углы

Эта страница переведена с немецкого с помощью ИИ. Носитель языка её не проверял. Оригинал на немецком

Ты вычисляешь стороны и углы в прямоугольном треугольнике с помощью синуса, косинуса и тангенса.

📄 Открыть рабочий лист (PDF, на немецком)

Видео

В видео ты сначала находишь подходящую формулу. Потом вычисляешь сторону, угол и наклон пандуса.

Субтитры есть на десяти языках. Выбери их в видео справа внизу.

Самое важное

Какая формула?

\(G\) и \(H\): \(\sin\alpha = G : H\). \(A\) и \(H\): \(\cos\alpha = A : H\). \(G\) и \(A\): \(\tan\alpha = G : A\).

Вычисляем сторону: G = H · \sin\alpha при \alpha = 35^\circ, H = 8 даёт 4{,}59. — Вычисляем сторону: \(G = H \cdot \sin\alpha\) при \(\alpha = 35^\circ\), \(H = 8\) даёт \(4{,}59\).

Вычисляем угол

Находим отношение и берём обратную функцию: \(\tan\alpha = 3 : 5 = 0{,}6\), значит \(\alpha = \texttt{atand}(0{,}6) \approx 31^\circ\).

Пандус: \sin\alpha = 1{,}2 : 6 = 0{,}2, значит \alpha \approx 11{,}5^\circ. — Пандус: \(\sin\alpha = 1{,}2 : 6 = 0{,}2\), значит \(\alpha \approx 11{,}5^\circ\).

Ошибка: A = G · \tan\alpha. Правильно: A = G : \tan\alpha. — Ошибка: \(A = G \cdot \tan\alpha\). Правильно: \(A = G : \tan\alpha\).

Рабочий лист

Здесь рабочий лист к видео (на немецком). Сначала он ещё раз всё объясняет, потом идут упражнения трёх уровней сложности. Его можно открыть как PDF и распечатать.

📄 Открыть рабочий лист (PDF, на немецком)

Рабочий лист – Страница 1 — Страница 1/4

Рабочий лист – Страница 2 — Страница 2/4

Рабочий лист – Страница 3 — Страница 3/4

Показать решения рабочего листа

Рабочий лист – Страница 4 — Страница 4/4

Попробуй!

Задание

Лестница (\(4\) м) стоит у стены под углом \(70^\circ\). Как высоко она достаёт?

Показать решение

\(G = 4 \cdot \sin(70^\circ) \approx 3{,}76\) м.

Учиться дальше с языковой моделью

Ты мой учитель математики. Я учу немецкий как второй язык. Наша тема: Seiten und Winkel im rechtwinkligen Dreieck berechnen (Sinus, Kosinus, Tangens, asind, atand). Дай мне по очереди пять коротких заданий. Всегда жди моего ответа. Потом скажи, правильно ли это, и коротко объясни почему. Используй простые немецкие предложения.

Как это сделано: идея, структура и примеры серии — мои. Реализована серия с помощью ИИ: слайды видео по моим указаниям создала языковая модель (LLM). Голос создан с помощью Qwen3-TTS по образцу моего собственного голоса.

Субтитры, переводы, рабочий лист и эта страница тоже созданы с помощью ИИ. Переводы не проверял носитель языка.

Видео, рабочие листы, тексты и промпты этой серии распространяются по лицензии CC BY 4.0: их можно использовать, изменять и распространять с указанием источника.