targas-edu.de
DE ☾ A+

Теорема синусов

Эта страница переведена с немецкого с помощью ИИ. Носитель языка её не проверял. Оригинал на немецком

Ты узнаёшь теорему синусов (der Sinussatz). Она верна в каждом треугольнике, даже без прямого угла.
📄 Открыть рабочий лист (PDF, на немецком)

Видео

В видео теорема синусов получается из высоты треугольника. Потом ты вычисляешь сторону и угол. Ты видишь и то, почему иногда два решения.

Субтитры есть на десяти языках. Выбери их в видео справа внизу.

Содержание видео

  1. 0:00 Введение
  2. 0:25 Высота
  3. 0:53 Теорема синусов
  4. 1:17 Вычисляем сторону
  5. 1:44 Вычисляем угол
  6. 2:14 Внимание, ошибка!
  7. 2:45 Попробуй сам

Самое важное

Теорема синусов

В каждом треугольнике: \(\dfrac{a}{\sin\alpha} = \dfrac{b}{\sin\beta} = \dfrac{c}{\sin\gamma}\).

Высота h показывает: h = b · \sin\alpha = a · \sin\beta.
Высота \(h\) показывает: \(h = b \cdot \sin\alpha = a \cdot \sin\beta\).

Применение

Сторона: \(a = 5\), \(\alpha = 40^\circ\), \(\beta = 60^\circ\) даёт \(b = 5 \cdot \sin(60^\circ) : \sin(40^\circ) \approx 6{,}74\). Угол: \(\sin\beta = b \cdot \sin\alpha : a\).

Теорема синусов в треугольнике.
Теорема синусов в треугольнике.
Внимание: \texttt{asind} даёт только острый угол. Может подойти и 180^\circ - \beta.
Внимание: \(\texttt{asind}\) даёт только острый угол. Может подойти и \(180^\circ - \beta\).

Рабочий лист

Здесь рабочий лист к видео (на немецком). Сначала он ещё раз всё объясняет, потом идут упражнения трёх уровней сложности. Его можно открыть как PDF и распечатать.

📄 Открыть рабочий лист (PDF, на немецком)

Рабочий лист – Страница 1
Страница 1/3
Рабочий лист – Страница 2
Страница 2/3
Показать решения рабочего листа
Рабочий лист – Страница 3
Страница 3/3

Попробуй!

Задание

\(a = 7\), \(\alpha = 50^\circ\) и \(\gamma = 70^\circ\). Чему равна \(c\)?

Показать решение

\(c = 7 \cdot \sin(70^\circ) : \sin(50^\circ) \approx 8{,}59\).

Учиться дальше с языковой моделью

Ты мой учитель математики. Я учу немецкий как второй язык. Наша тема: Sinussatz (Seite durch Sinus des gegenüberliegenden Winkels, zwei Lösungen). Дай мне по очереди пять коротких заданий. Всегда жди моего ответа. Потом скажи, правильно ли это, и коротко объясни почему. Используй простые немецкие предложения.

Как это сделано: идея, структура и примеры серии — мои. Реализована серия с помощью ИИ: слайды видео по моим указаниям создала языковая модель (LLM). Голос создан с помощью Qwen3-TTS по образцу моего собственного голоса.

Субтитры, переводы, рабочий лист и эта страница тоже созданы с помощью ИИ. Переводы не проверял носитель языка.

Видео, рабочие листы, тексты и промпты этой серии распространяются по лицензии CC BY 4.0: их можно использовать, изменять и распространять с указанием источника.