targas-edu.de
DE ☾ A+

Талесова теорема

Ова страница је преведена са немачког уз помоћ вештачке интелигенције. Није је проверио изворни говорник. Оригинална страница на немачком

Учиш: ако тачка \(C\) лежи на полукругу над \(\overline{AB}\), угао код \(C\) је прав. Видиш доказ и конструишеш правоугли троугао.
📄 Отвори радни лист (PDF, на немачком)

Видео

У видеу тачка \(C\) путује по полукругу. Угао код \(C\) увек остаје \(90^\circ\). Затим следе доказ и конструкција шестаром.

Титлови постоје на десет језика. Бираш их у видеу доле десно.

Садржај видеа

  1. 0:00 Увод
  2. 0:16 Талесова теорема
  3. 0:42 Зашто је тако?
  4. 1:34 Конструишемо троугао
  5. 2:29 Пажња, грешка!
  6. 2:58 Пробај сам

Најважније

Талесова теорема (der Satz des Thales)

Ако тачка \(C\) лежи на полукругу над \(\overline{AB}\) (Талесов круг, der Thaleskreis), угао код \(C\) је прав: \(\gamma = 90^\circ\).

C путује по полукругу. Угао код C остаје 90^\circ.
\(C\) путује по полукругу. Угао код \(C\) остаје \(90^\circ\).

Доказ

\(\overline{MA} = \overline{MB} = \overline{MC}\) (полупречници). Троуглови \(AMC\) и \(MBC\) су једнакокраки, углови на основици су \(\alpha\) и \(\beta\). Збир углова: \(\alpha + \beta + (\alpha + \beta) = 180^\circ\), дакле \(\alpha + \beta = 90^\circ\).

Конструкција: полукруг око M, лук око A са b = 4 цм.
Конструкција: полукруг око \(M\), лук око \(A\) са \(b = 4\) цм.
Грешка: C лежи изван круга. Тада је угао мањи од 90^\circ.
Грешка: \(C\) лежи изван круга. Тада је угао мањи од \(90^\circ\).

Радни лист

Овде је радни лист уз видео (на немачком). Прво још једном све објашњава, а онда долазе задаци на три нивоа тежине. Можеш да га отвориш и као PDF и да га одштампаш.

📄 Отвори радни лист (PDF, на немачком)

Радни лист – Страна 1
Страна 1/4
Радни лист – Страна 2
Страна 2/4
Радни лист – Страна 3
Страна 3/4
Прикажи решења радног листа
Радни лист – Страна 4
Страна 4/4

Пробај!

Задатак

\(C\) лежи на кругу са пречником \(\overline{AB}\). \(\alpha = 35^\circ\). Колики је \(\beta\)?

Прикажи решење

\(\gamma = 90^\circ\), дакле \(\beta = 180^\circ - 90^\circ - 35^\circ = 55^\circ\).

Учи даље уз језички модел

Ти си мој наставник математике. Учим немачки као други језик. Наша тема: Satz des Thales (Halbkreis, rechter Winkel, Thaleskreis, Beweis mit gleichschenkligen Dreiecken). Дај ми редом пет кратких задатака. Увек чекај мој одговор. Онда ми реци да ли је тачно и укратко објасни зашто. Користи једноставне немачке реченице.

Како је ово настало: идеја, структура и примери серије су моји. Серија је урађена уз помоћ вештачке интелигенције: слајдове видеа направио је језички модел (LLM) по мојим упутствима. Глас је направљен помоћу Qwen3-TTS, по узору на мој сопствени глас.

И титлови, преводи, радни лист и ова страница настали су уз помоћ вештачке интелигенције. Преводе није проверио изворни говорник.

Видео снимци, радни листови, текстови и промптови ове серије објављени су под лиценцом CC BY 4.0: смеш да их користиш, мењаш и делиш ако наведеш извор.