targas-edu.de
DE ☾ A+

Теорема о периферијском углу

Ова страница је преведена са немачког уз помоћ вештачке интелигенције. Није је проверио изворни говорник. Оригинална страница на немачком

Учиш централни угао (der Zentriwinkel) и периферијски угао (der Umfangswinkel). Централни угао је двоструко већи од периферијског. Талесова теорема је посебан случај.
📄 Отвори радни лист (PDF, на немачком)

Видео

У видеу тачка \(P\) путује по кругу. Периферијски угао остаје исти. Затим следи доказ са два једнакокрака троугла.

Титлови постоје на десет језика. Бираш их у видеу доле десно.

Садржај видеа

  1. 0:00 Увод
  2. 0:18 Периферијски угао
  3. 0:33 Теорема
  4. 1:02 Зашто је тако?
  5. 2:02 Пажња, грешка!
  6. 2:23 Пробај сам

Најважније

Централни и периферијски угао

Угао \(\angle AMB\) у центру је централни угао, угао \(\angle APB\) на кругу је периферијски угао.

Периферијски угао остаје 40^\circ док P путује по кругу.
Периферијски угао остаје \(40^\circ\) док \(P\) путује по кругу.

Теорема о периферијском углу (der Kreiswinkelsatz)

Централни угао је двоструко већи од периферијског (над истом тетивом, \(P\) на дужем луку). Код пречника: \(180^\circ = 2 \cdot 90^\circ\) (Талесова теорема).

Доказ: 20^\circ + 20^\circ = 40^\circ и 360^\circ - 140^\circ - 140^\circ = 80^\circ.
Доказ: \(20^\circ + 20^\circ = 40^\circ\) и \(360^\circ - 140^\circ - 140^\circ = 80^\circ\).
Грешка: P лежи на другом луку. Тамо је периферијски угао 180^\circ - 40^\circ = 140^\circ.
Грешка: \(P\) лежи на другом луку. Тамо је периферијски угао \(180^\circ - 40^\circ = 140^\circ\).

Радни лист

Овде је радни лист уз видео (на немачком). Прво још једном све објашњава, а онда долазе задаци на три нивоа тежине. Можеш да га отвориш и као PDF и да га одштампаш.

📄 Отвори радни лист (PDF, на немачком)

Радни лист – Страна 1
Страна 1/3
Радни лист – Страна 2
Страна 2/3
Прикажи решења радног листа
Радни лист – Страна 3
Страна 3/3

Пробај!

Задатак

Централни угао \(\angle AMB\) је \(70^\circ\). Колики је периферијски угао \(\angle APB\) (\(P\) на дужем луку)?

Прикажи решење

\(70^\circ : 2 = 35^\circ\)

Учи даље уз језички модел

Ти си мој наставник математике. Учим немачки као други језик. Наша тема: Kreiswinkelsatz (Zentriwinkel, Umfangswinkel, Sehne, Satz des Thales als Sonderfall). Дај ми редом пет кратких задатака. Увек чекај мој одговор. Онда ми реци да ли је тачно и укратко објасни зашто. Користи једноставне немачке реченице.

Како је ово настало: идеја, структура и примери серије су моји. Серија је урађена уз помоћ вештачке интелигенције: слајдове видеа направио је језички модел (LLM) по мојим упутствима. Глас је направљен помоћу Qwen3-TTS, по узору на мој сопствени глас.

И титлови, преводи, радни лист и ова страница настали су уз помоћ вештачке интелигенције. Преводе није проверио изворни говорник.

Видео снимци, радни листови, текстови и промптови ове серије објављени су под лиценцом CC BY 4.0: смеш да их користиш, мењаш и делиш ако наведеш извор.