targas-edu.de
DE ☾ A+

Хомотетија (централно развлачење)

Ова страница је преведена са немачког уз помоћ вештачке интелигенције. Није је проверио изворни говорник. Оригинална страница на немачком

Учиш како се фигура увећава или смањује хомотетијом (zentrische Streckung). Облик остаје исти.
📄 Отвори радни лист (PDF, на немачком)

Видео

У видеу се троугао увећава из центра \(Z\) са фактором \(2\). Шестар преноси дужину. Затим се смањује са \(0{,}5\).

Титлови постоје на десет језика. Бираш их у видеу доле десно.

Садржај видеа

  1. 0:00 Увод
  2. 0:16 Развлачимо тачку
  3. 0:46 Развлачимо троугао
  4. 1:05 Особине
  5. 1:20 Смањујемо
  6. 1:39 Пажња, грешка!
  7. 1:58 Пробај сам

Најважније

Хомотетија

\(Z\) је центар (das Streckzentrum), \(k\) је фактор (der Streckfaktor). Слика \(P'\) лежи на полуправој из \(Z\) кроз \(P\), и важи \(\overline{ZP'} = k \cdot \overline{ZP}\). За \(k > 1\) фигура постаје већа, за \(0 < k < 1\) мања.

Троугао ABC је развучен са k = 2 из центра Z.
Троугао \(ABC\) је развучен са \(k = 2\) из центра \(Z\).

Особине

Свака дуж постаје \(k\) пута дужа, слике дужи су паралелне оригиналима, углови остају исти. Површина постаје \(k^2\) пута већа.

Смањивање са k = 0{,}5: свака слика лежи на средини између Z и тачке.
Смањивање са \(k = 0{,}5\): свака слика лежи на средини између \(Z\) и тачке.
Грешка: дужина је нанесена од A. Тада је тачка три пута даље од Z.
Грешка: дужина је нанесена од \(A\). Тада је тачка три пута даље од \(Z\).

Радни лист

Овде је радни лист уз видео (на немачком). Прво још једном све објашњава, а онда долазе задаци на три нивоа тежине. Можеш да га отвориш и као PDF и да га одштампаш.

📄 Отвори радни лист (PDF, на немачком)

Радни лист – Страна 1
Страна 1/4
Радни лист – Страна 2
Страна 2/4
Радни лист – Страна 3
Страна 3/4
Прикажи решења радног листа
Радни лист – Страна 4
Страна 4/4

Пробај!

Задатак

\(\overline{ZP} = 2{,}5\) цм и \(k = 3\). Колико је \(P'\) удаљено од \(Z\)?

Прикажи решење

\(\overline{ZP'} = 3 \cdot 2{,}5 \text{ cm} = 7{,}5\) цм

Учи даље уз језички модел

Ти си мој наставник математике. Учим немачки као други језик. Наша тема: zentrische Streckung (Streckzentrum, Streckfaktor, Bildpunkt, vergrößern und verkleinern). Дај ми редом пет кратких задатака. Увек чекај мој одговор. Онда ми реци да ли је тачно и укратко објасни зашто. Користи једноставне немачке реченице.

Како је ово настало: идеја, структура и примери серије су моји. Серија је урађена уз помоћ вештачке интелигенције: слајдове видеа направио је језички модел (LLM) по мојим упутствима. Глас је направљен помоћу Qwen3-TTS, по узору на мој сопствени глас.

И титлови, преводи, радни лист и ова страница настали су уз помоћ вештачке интелигенције. Преводе није проверио изворни говорник.

Видео снимци, радни листови, текстови и промптови ове серије објављени су под лиценцом CC BY 4.0: смеш да их користиш, мењаш и делиш ако наведеш извор.