targas-edu.de
DE ☾ A+

Талесова теорема о пропорционалним дужима

Ова страница је преведена са немачког уз помоћ вештачке интелигенције. Није је проверио изворни говорник. Оригинална страница на немачком

Учиш теореме о пропорционалним дужима (die Strahlensätze): са две полуправе и две паралеле рачунаш дужине, на пример висину дрвета.
📄 Отвори радни лист (PDF, на немачком)

Видео

У видеу од две полуправе и две паралеле настаје фигура. Затим мериш висину дрвета помоћу сенке.

Титлови постоје на десет језика. Бираш их у видеу доле десно.

Садржај видеа

  1. 0:00 Увод
  2. 0:12 Фигура
  3. 0:32 Прва теорема
  4. 0:49 Друга теорема
  5. 1:07 Висина дрвета
  6. 1:47 Пажња, грешка!
  7. 2:09 Пробај сам

Најважније

Теореме

Из \(Z\) излазе две полуправе, секу их две паралеле \(AB \parallel A'B'\). Прва теорема: \(\overline{ZA} : \overline{ZA'} = \overline{ZB} : \overline{ZB'}\). Друга теорема: \(\overline{ZA} : \overline{ZA'} = \overline{AB} : \overline{A'B'}\).

Прва теорема: 2 : 5 = 2{,}4 : 6 = 0{,}4.
Прва теорема: \(2 : 5 = 2{,}4 : 6 = 0{,}4\).
Друга теорема: 2 : 5 = 1{,}4 : 3{,}5 = 0{,}4.
Друга теорема: \(2 : 5 = 1{,}4 : 3{,}5 = 0{,}4\).

Пример са дрветом: штап \(1{,}5\) м, сенка \(2\) м, сенка дрвета \(12\) м. Из \(1{,}5 : 2 = h : 12\) следи \(h = 9\) м.

Висина дрвета: штап и дрво су паралелни, а и сунчеви зраци.
Висина дрвета: штап и дрво су паралелни, а и сунчеви зраци.
Грешка: узето је \overline{AA'} уместо \overline{ZA'}. Увек мери од Z.
Грешка: узето је \(\overline{AA'}\) уместо \(\overline{ZA'}\). Увек мери од \(Z\).

Радни лист

Овде је радни лист уз видео (на немачком). Прво још једном све објашњава, а онда долазе задаци на три нивоа тежине. Можеш да га отвориш и као PDF и да га одштампаш.

📄 Отвори радни лист (PDF, на немачком)

Радни лист – Страна 1
Страна 1/4
Радни лист – Страна 2
Страна 2/4
Радни лист – Страна 3
Страна 3/4
Прикажи решења радног листа
Радни лист – Страна 4
Страна 4/4

Пробај!

Задатак

\(\overline{ZA} = 3\), \(\overline{ZA'} = 4{,}5\), \(\overline{ZB} = 4\). Колико је \(\overline{ZB'}\)?

Прикажи решење

\(\overline{ZB'} = 4 \cdot 4{,}5 : 3 = 6\)

Учи даље уз језички модел

Ти си мој наставник математике. Учим немачки као други језик. Наша тема: Strahlensätze (Strahlensatzfigur, Verhältnisse, erster und zweiter Strahlensatz, Höhe mit Schatten berechnen). Дај ми редом пет кратких задатака. Увек чекај мој одговор. Онда ми реци да ли је тачно и укратко објасни зашто. Користи једноставне немачке реченице.

Како је ово настало: идеја, структура и примери серије су моји. Серија је урађена уз помоћ вештачке интелигенције: слајдове видеа направио је језички модел (LLM) по мојим упутствима. Глас је направљен помоћу Qwen3-TTS, по узору на мој сопствени глас.

И титлови, преводи, радни лист и ова страница настали су уз помоћ вештачке интелигенције. Преводе није проверио изворни говорник.

Видео снимци, радни листови, текстови и промптови ове серије објављени су под лиценцом CC BY 4.0: смеш да их користиш, мењаш и делиш ако наведеш извор.