targas-edu.de
DE ☾ A+

Теорема о катети (Еуклидова теорема)

Ова страница је преведена са немачког уз помоћ вештачке интелигенције. Није је проверио изворни говорник. Оригинална страница на немачком

Учиш теорему о катети (der Kathetensatz): квадрат над катетом има исту површину као правоугаоник од хипотенузе и суседног одсечка.
📄 Отвори радни лист (PDF, на немачком)

Видео

У видеу се над катетама појављују два квадрата. Тачно стају у два правоугаоника над хипотенузом. Затим следе бројчани пример и доказ.

Титлови постоје на десет језика. Бираш их у видеу доле десно.

Садржај видеа

  1. 0:00 Увод
  2. 0:21 Висина и одсечци
  3. 0:35 Теорема о катети
  4. 0:59 Бројчани пример
  5. 1:21 Зашто је тако?
  6. 2:04 Примена
  7. 2:26 Пажња, грешка!
  8. 2:54 Пробај сам

Најважније

Теорема о катети

У правоуглом троуглу: \(a^2 = c \cdot p\) и \(b^2 = c \cdot q\). \(c\) је хипотенуза (die Hypotenuse), \(p\) и \(q\) су одсечци на које је дели висина (die Höhe).

Квадрат над a има исту површину као правоугаоник од c и p.
Квадрат над \(a\) има исту површину као правоугаоник од \(c\) и \(p\).

Доказ

Троуглови \(ABC\) и \(CBH\) су слични: \(a : c = p : a\). Дакле \(a^2 = c \cdot p\).

Два слична троугла: ABC и CBH имају исте углове.
Два слична троугла: \(ABC\) и \(CBH\) имају исте углове.
Грешка: a = c · p (заборављен квадрат). Тачно је a^2 = c · p.
Грешка: \(a = c \cdot p\) (заборављен квадрат). Тачно је \(a^2 = c \cdot p\).

Радни лист

Овде је радни лист уз видео (на немачком). Прво још једном све објашњава, а онда долазе задаци на три нивоа тежине. Можеш да га отвориш и као PDF и да га одштампаш.

📄 Отвори радни лист (PDF, на немачком)

Радни лист – Страна 1
Страна 1/3
Радни лист – Страна 2
Страна 2/3
Прикажи решења радног листа
Радни лист – Страна 3
Страна 3/3

Пробај!

Задатак

\(c = 8\) и \(q = 2\). Колико је катета \(b\)?

Прикажи решење

\(b^2 = c \cdot q = 16\), дакле \(b = 4\).

Учи даље уз језички модел

Ти си мој наставник математике. Учим немачки као други језик. Наша тема: Kathetensatz (Katheten, Hypotenuse, Höhe, Abschnitte, Quadrat und Rechteck). Дај ми редом пет кратких задатака. Увек чекај мој одговор. Онда ми реци да ли је тачно и укратко објасни зашто. Користи једноставне немачке реченице.

Како је ово настало: идеја, структура и примери серије су моји. Серија је урађена уз помоћ вештачке интелигенције: слајдове видеа направио је језички модел (LLM) по мојим упутствима. Глас је направљен помоћу Qwen3-TTS, по узору на мој сопствени глас.

И титлови, преводи, радни лист и ова страница настали су уз помоћ вештачке интелигенције. Преводе није проверио изворни говорник.

Видео снимци, радни листови, текстови и промптови ове серије објављени су под лиценцом CC BY 4.0: смеш да их користиш, мењаш и делиш ако наведеш извор.