Теорема о висини (Еуклидова теорема)

Ова страница је преведена са немачког уз помоћ вештачке интелигенције. Није је проверио изворни говорник. Оригинална страница на немачком

Учиш теорему о висини (der Höhensatz): квадрат над висином има исту површину као правоугаоник од два дела хипотенузе.

📄 Отвори радни лист (PDF, на немачком)

Видео

У видеу се правоугаоник са страницама \(q\) и \(p\) претвара у квадрат исте површине. Затим следе бројчани пример и доказ са сличним троугловима.

Титлови постоје на десет језика. Бираш их у видеу доле десно.

Најважније

Теорема о висини

У правоуглом троуглу висина \(h\) (die Höhe) дели хипотенузу на \(p\) и \(q\). Важи \(h^2 = p \cdot q\).

Правоугаоник од q и p постаје квадрат са страницом h исте површине. — Правоугаоник од \(q\) и \(p\) постаје квадрат са страницом \(h\) исте површине.

Доказ

Троуглови \(ACH\) и \(CBH\) су слични: \(h : q = p : h\). Дакле \(h^2 = p \cdot q\).

Два слична троугла ACH и CBH. — Два слична троугла \(ACH\) и \(CBH\).

Грешка: h^2 = p + q (плус уместо пута). Тачно је h^2 = p · q. — Грешка: \(h^2 = p + q\) (плус уместо пута). Тачно је \(h^2 = p \cdot q\).

Радни лист

Овде је радни лист уз видео (на немачком). Прво још једном све објашњава, а онда долазе задаци на три нивоа тежине. Можеш да га отвориш и као PDF и да га одштампаш.

📄 Отвори радни лист (PDF, на немачком)

Прикажи решења радног листа

Пробај!

Задатак

\(p = 2\) и \(q = 8\). Колика је висина \(h\)?

Прикажи решење

\(h^2 = p \cdot q = 16\), дакле \(h = 4\).

Учи даље уз језички модел

Ти си мој наставник математике. Учим немачки као други језик. Наша тема: Höhensatz (Höhe, Hypotenusenabschnitte, Quadrat und Rechteck, ähnliche Dreiecke). Дај ми редом пет кратких задатака. Увек чекај мој одговор. Онда ми реци да ли је тачно и укратко објасни зашто. Користи једноставне немачке реченице.

Како је ово настало: идеја, структура и примери серије су моји. Серија је урађена уз помоћ вештачке интелигенције: слајдове видеа направио је језички модел (LLM) по мојим упутствима. Глас је направљен помоћу Qwen3-TTS, по узору на мој сопствени глас.

И титлови, преводи, радни лист и ова страница настали су уз помоћ вештачке интелигенције. Преводе није проверио изворни говорник.

Видео снимци, радни листови, текстови и промптови ове серије објављени су под лиценцом CC BY 4.0: смеш да их користиш, мењаш и делиш ако наведеш извор.