Синус, косинус и тангенс

Ова страница је преведена са немачког уз помоћ вештачке интелигенције. Није је проверио изворни говорник. Оригинална страница на немачком

Учиш синус, косинус и тангенс у правоуглом троуглу. Они повезују углове и дужине страница.

📄 Отвори радни лист (PDF, на немачком)

Видео

У видеу се странице правоуглог троугла именују од угла \(\alpha\). Мањи сличан троугао показује: односи зависе само од угла. На крају рачунаш висину торња.

Титлови постоје на десет језика. Бираш их у видеу доле десно.

Најважније

Странице

Од угла \(\alpha\): хипотенуза \(H\) (die Hypotenuse, наспрам правог угла), наспрамна катета \(G\) (die Gegenkathete, наспрам \(\alpha\)), налегла катета \(A\) (die Ankathete, поред \(\alpha\)).

Синус, косинус, тангенс

\(\sin\alpha = \dfrac{G}{H}\), \(\cos\alpha = \dfrac{A}{H}\), \(\tan\alpha = \dfrac{G}{A}\). Вредности зависе само од угла.

G = 4{,}5, A = 6, H = 7{,}5: \sin\alpha = 0{,}6, \cos\alpha = 0{,}8, \tan\alpha = 0{,}75. — \(G = 4{,}5\), \(A = 6\), \(H = 7{,}5\): \(\sin\alpha = 0{,}6\), \(\cos\alpha = 0{,}8\), \(\tan\alpha = 0{,}75\).

У ГеоГебри пиши знак степена: \(\sin(30^\circ) = 0{,}5\). Угао налазиш помоћу \(\texttt{asind}\), \(\texttt{acosd}\), \(\texttt{atand}\).

Грешка: \sin(30) без знака степена рачуна у радијанима и даје -0{,}99. — Грешка: \(\sin(30)\) без знака степена рачуна у радијанима и даје \(-0{,}99\).

Радни лист

Овде је радни лист уз видео (на немачком). Прво још једном све објашњава, а онда долазе задаци на три нивоа тежине. Можеш да га отвориш и као PDF и да га одштампаш.

📄 Отвори радни лист (PDF, на немачком)

Прикажи решења радног листа

Пробај!

Задатак

\(G = 3\) цм и \(H = 6\) цм. Колики је \(\alpha\)?

Прикажи решење

\(\sin\alpha = 3 : 6 = 0{,}5\), дакле \(\alpha = \texttt{asind}(0{,}5) = 30^\circ\).

Учи даље уз језички модел

Ти си мој наставник математике. Учим немачки као други језик. Наша тема: Sinus, Kosinus, Tangens (Gegenkathete, Ankathete, Hypotenuse, GeoGebra mit Gradzeichen). Дај ми редом пет кратких задатака. Увек чекај мој одговор. Онда ми реци да ли је тачно и укратко објасни зашто. Користи једноставне немачке реченице.

Како је ово настало: идеја, структура и примери серије су моји. Серија је урађена уз помоћ вештачке интелигенције: слајдове видеа направио је језички модел (LLM) по мојим упутствима. Глас је направљен помоћу Qwen3-TTS, по узору на мој сопствени глас.

И титлови, преводи, радни лист и ова страница настали су уз помоћ вештачке интелигенције. Преводе није проверио изворни говорник.

Видео снимци, радни листови, текстови и промптови ове серије објављени су под лиценцом CC BY 4.0: смеш да их користиш, мењаш и делиш ако наведеш извор.