Рачунање страница и углова

Ова страница је преведена са немачког уз помоћ вештачке интелигенције. Није је проверио изворни говорник. Оригинална страница на немачком

Рачунаш странице и углове у правоуглом троуглу помоћу синуса, косинуса и тангенса.

📄 Отвори радни лист (PDF, на немачком)

Видео

У видеу прво налазиш праву формулу. Затим рачунаш страницу, угао и нагиб рампе.

Титлови постоје на десет језика. Бираш их у видеу доле десно.

Најважније

Која формула?

\(G\) и \(H\): \(\sin\alpha = G : H\). \(A\) и \(H\): \(\cos\alpha = A : H\). \(G\) и \(A\): \(\tan\alpha = G : A\).

Рачунамо страницу: G = H · \sin\alpha за \alpha = 35^\circ, H = 8 даје 4{,}59. — Рачунамо страницу: \(G = H \cdot \sin\alpha\) за \(\alpha = 35^\circ\), \(H = 8\) даје \(4{,}59\).

Рачунамо угао

Израчунај однос и користи инверзну функцију: \(\tan\alpha = 3 : 5 = 0{,}6\), дакле \(\alpha = \texttt{atand}(0{,}6) \approx 31^\circ\).

Рампа: \sin\alpha = 1{,}2 : 6 = 0{,}2, дакле \alpha \approx 11{,}5^\circ. — Рампа: \(\sin\alpha = 1{,}2 : 6 = 0{,}2\), дакле \(\alpha \approx 11{,}5^\circ\).

Грешка: A = G · \tan\alpha. Тачно је A = G : \tan\alpha. — Грешка: \(A = G \cdot \tan\alpha\). Тачно је \(A = G : \tan\alpha\).

Радни лист

Овде је радни лист уз видео (на немачком). Прво још једном све објашњава, а онда долазе задаци на три нивоа тежине. Можеш да га отвориш и као PDF и да га одштампаш.

📄 Отвори радни лист (PDF, на немачком)

Прикажи решења радног листа

Пробај!

Задатак

Мердевине (\(4\) м) наслоњене су на зид под углом \(70^\circ\). Докле допиру?

Прикажи решење

\(G = 4 \cdot \sin(70^\circ) \approx 3{,}76\) м.

Учи даље уз језички модел

Ти си мој наставник математике. Учим немачки као други језик. Наша тема: Seiten und Winkel im rechtwinkligen Dreieck berechnen (Sinus, Kosinus, Tangens, asind, atand). Дај ми редом пет кратких задатака. Увек чекај мој одговор. Онда ми реци да ли је тачно и укратко објасни зашто. Користи једноставне немачке реченице.

Како је ово настало: идеја, структура и примери серије су моји. Серија је урађена уз помоћ вештачке интелигенције: слајдове видеа направио је језички модел (LLM) по мојим упутствима. Глас је направљен помоћу Qwen3-TTS, по узору на мој сопствени глас.

И титлови, преводи, радни лист и ова страница настали су уз помоћ вештачке интелигенције. Преводе није проверио изворни говорник.

Видео снимци, радни листови, текстови и промптови ове серије објављени су под лиценцом CC BY 4.0: смеш да их користиш, мењаш и делиш ако наведеш извор.