targas-edu.de
DE ☾ A+

Синусна теорема

Ова страница је преведена са немачког уз помоћ вештачке интелигенције. Није је проверио изворни говорник. Оригинална страница на немачком

Учиш синусну теорему (der Sinussatz). Важи у сваком троуглу, и без правог угла.
📄 Отвори радни лист (PDF, на немачком)

Видео

У видеу синусна теорема настаје из висине троугла. Затим рачунаш страницу и угао. Видиш и зашто понекад постоје два решења.

Титлови постоје на десет језика. Бираш их у видеу доле десно.

Садржај видеа

  1. 0:00 Увод
  2. 0:25 Висина
  3. 0:53 Синусна теорема
  4. 1:17 Рачунамо страницу
  5. 1:44 Рачунамо угао
  6. 2:14 Пажња, грешка!
  7. 2:45 Пробај сам

Најважније

Синусна теорема

У сваком троуглу важи: \(\dfrac{a}{\sin\alpha} = \dfrac{b}{\sin\beta} = \dfrac{c}{\sin\gamma}\).

Висина h показује: h = b · \sin\alpha = a · \sin\beta.
Висина \(h\) показује: \(h = b \cdot \sin\alpha = a \cdot \sin\beta\).

Примена

Страница: \(a = 5\), \(\alpha = 40^\circ\), \(\beta = 60^\circ\) даје \(b = 5 \cdot \sin(60^\circ) : \sin(40^\circ) \approx 6{,}74\). Угао: \(\sin\beta = b \cdot \sin\alpha : a\).

Синусна теорема у троуглу.
Синусна теорема у троуглу.
Пажња: \texttt{asind} даје само оштар угао. Може да одговара и 180^\circ - \beta.
Пажња: \(\texttt{asind}\) даје само оштар угао. Може да одговара и \(180^\circ - \beta\).

Радни лист

Овде је радни лист уз видео (на немачком). Прво још једном све објашњава, а онда долазе задаци на три нивоа тежине. Можеш да га отвориш и као PDF и да га одштампаш.

📄 Отвори радни лист (PDF, на немачком)

Радни лист – Страна 1
Страна 1/3
Радни лист – Страна 2
Страна 2/3
Прикажи решења радног листа
Радни лист – Страна 3
Страна 3/3

Пробај!

Задатак

\(a = 7\), \(\alpha = 50^\circ\) и \(\gamma = 70^\circ\). Колико је \(c\)?

Прикажи решење

\(c = 7 \cdot \sin(70^\circ) : \sin(50^\circ) \approx 8{,}59\).

Учи даље уз језички модел

Ти си мој наставник математике. Учим немачки као други језик. Наша тема: Sinussatz (Seite durch Sinus des gegenüberliegenden Winkels, zwei Lösungen). Дај ми редом пет кратких задатака. Увек чекај мој одговор. Онда ми реци да ли је тачно и укратко објасни зашто. Користи једноставне немачке реченице.

Како је ово настало: идеја, структура и примери серије су моји. Серија је урађена уз помоћ вештачке интелигенције: слајдове видеа направио је језички модел (LLM) по мојим упутствима. Глас је направљен помоћу Qwen3-TTS, по узору на мој сопствени глас.

И титлови, преводи, радни лист и ова страница настали су уз помоћ вештачке интелигенције. Преводе није проверио изворни говорник.

Видео снимци, радни листови, текстови и промптови ове серије објављени су под лиценцом CC BY 4.0: смеш да их користиш, мењаш и делиш ако наведеш извор.