targas-edu.de
DE ☾ A+

Косинусна теорема

Ова страница је преведена са немачког уз помоћ вештачке интелигенције. Није је проверио изворни говорник. Оригинална страница на немачком

Учиш косинусну теорему (der Kosinussatz). Важи у сваком троуглу и уопштава Питагорину теорему.
📄 Отвори радни лист (PDF, на немачком)

Видео

У видеу видиш када ти треба косинусна теорема: код две странице и угла између њих или код три странице. Затим рачунаш страницу и угао.

Титлови постоје на десет језика. Бираш их у видеу доле десно.

Садржај видеа

  1. 0:00 Увод
  2. 0:21 Косинусна теорема
  3. 0:49 Питагора као посебан случај
  4. 1:09 Рачунамо страницу
  5. 1:43 Рачунамо угао
  6. 2:22 Пажња, грешка!
  7. 2:48 Пробај сам

Најважније

Косинусна теорема

\(c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos\gamma\). Страница \(c\) лежи наспрам \(\gamma\). Исто важи за \(a\) и \(b\).

Косинусна теорема у \triangle ABC.
Косинусна теорема у \(\triangle ABC\).

Посебан случај и примена

За \(\gamma = 90^\circ\) је \(\cos 90^\circ = 0\): остаје Питагорина теорема. Страница: \(a = 5\), \(b = 7\), \(\gamma = 60^\circ\) даје \(c = \sqrt{39} \approx 6{,}24\). Угао: \(\cos\gamma = (a^2 + b^2 - c^2) : 2ab\).

Рачунамо страницу: c^2 = 39, c \approx 6{,}24.
Рачунамо страницу: \(c^2 = 39\), \(c \approx 6{,}24\).
Грешка: заборављен корен (c = 39). Тачно је c = \sqrt{39}.
Грешка: заборављен корен (\(c = 39\)). Тачно је \(c = \sqrt{39}\).

Радни лист

Овде је радни лист уз видео (на немачком). Прво још једном све објашњава, а онда долазе задаци на три нивоа тежине. Можеш да га отвориш и као PDF и да га одштампаш.

📄 Отвори радни лист (PDF, на немачком)

Радни лист – Страна 1
Страна 1/3
Радни лист – Страна 2
Страна 2/3
Прикажи решења радног листа
Радни лист – Страна 3
Страна 3/3

Пробај!

Задатак

\(a = 4\), \(b = 5\) и \(\gamma = 120^\circ\). Колико је \(c\)?

Прикажи решење

\(c^2 = 16 + 25 - 40 \cdot (-0{,}5) = 61\), дакле \(c \approx 7{,}81\).

Учи даље уз језички модел

Ти си мој наставник математике. Учим немачки као други језик. Наша тема: Kosinussatz (zwei Seiten und Winkel dazwischen, drei Seiten, Pythagoras als Sonderfall). Дај ми редом пет кратких задатака. Увек чекај мој одговор. Онда ми реци да ли је тачно и укратко објасни зашто. Користи једноставне немачке реченице.

Како је ово настало: идеја, структура и примери серије су моји. Серија је урађена уз помоћ вештачке интелигенције: слајдове видеа направио је језички модел (LLM) по мојим упутствима. Глас је направљен помоћу Qwen3-TTS, по узору на мој сопствени глас.

И титлови, преводи, радни лист и ова страница настали су уз помоћ вештачке интелигенције. Преводе није проверио изворни говорник.

Видео снимци, радни листови, текстови и промптови ове серије објављени су под лиценцом CC BY 4.0: смеш да их користиш, мењаш и делиш ако наведеш извор.