Jednokładność (zentrische Streckung)

Ta strona została przetłumaczona z niemieckiego z pomocą AI. Nie sprawdziła jej osoba, dla której polski jest językiem ojczystym. Oryginalna strona po niemiecku

Uczysz się powiększać lub pomniejszać figurę za pomocą jednokładności. Kształt pozostaje taki sam.

📄 Otwórz kartę pracy (PDF, po niemiecku)

Film

W filmie trójkąt jest powiększany ze środka jednokładności \(Z\) w skali \(2\). Cyrkiel odmierza długość. Potem trójkąt jest pomniejszany w skali \(0{,}5\).

Napisy są dostępne w dziesięciu językach. Wybierasz je w filmie, w prawym dolnym rogu.

Najważniejsze

Jednokładność

\(Z\) to środek jednokładności (das Streckzentrum), \(k\) to skala (der Streckfaktor). Obraz \(P'\) leży na półprostej od \(Z\) przez \(P\), i zachodzi \(\overline{ZP'} = k \cdot \overline{ZP}\). Przy \(k > 1\) figura się powiększa, przy \(0 < k < 1\) pomniejsza.

Trójkąt ABC jest powiększany w skali k = 2 ze środka jednokładności Z. — Trójkąt \(ABC\) jest powiększany w skali \(k = 2\) ze środka jednokładności \(Z\).

Własności

Każdy odcinek staje się \(k\) razy dłuższy, odcinki obrazu są równoległe do odcinków oryginału, kąty pozostają równe. Pole staje się \(k^2\) razy większe.

Pomniejszanie w skali k = 0{,}5: każdy punkt obrazu leży w połowie drogi między Z a punktem. — Pomniejszanie w skali \(k = 0{,}5\): każdy punkt obrazu leży w połowie drogi między \(Z\) a punktem.

Błąd: długość odmierzono od A. Wtedy punkt jest trzy razy dalej od Z. — Błąd: długość odmierzono od \(A\). Wtedy punkt jest trzy razy dalej od \(Z\).

Karta pracy

Tutaj widzisz kartę pracy do filmu (po niemiecku). Na górze jeszcze raz wszystko tłumaczy, potem są zadania w trzech stopniach trudności. Możesz ją też otworzyć jako PDF i wydrukować.

📄 Otwórz kartę pracy (PDF, po niemiecku)

Pokaż rozwiązania z karty pracy

Spróbuj sam

Zadanie

\(\overline{ZP} = 2{,}5\) cm i \(k = 3\). Jak daleko od \(Z\) leży \(P'\)?

Pokaż rozwiązanie

\(\overline{ZP'} = 3 \cdot 2{,}5 \text{ cm} = 7{,}5\) cm

Uczyć się dalej z modelem językowym

Du bist meine Mathe-Lehrkraft. Ich lerne Deutsch als Zweitsprache. Unser Thema: zentrische Streckung (Streckzentrum, Streckfaktor, Bildpunkt, vergrößern und verkleinern). Stelle mir nacheinander fünf kurze Aufgaben. Warte immer auf meine Antwort. Sag mir dann, ob sie richtig ist, und erkläre kurz, warum. Benutze einfache deutsche Sätze.

Tak to powstało: pomysł, układ i przykłady serii są moje. Zrealizowałem je z pomocą AI: model językowy (LLM) zbudował slajdy do filmu według moich wskazówek. Głos wygenerowano za pomocą Qwen3-TTS na wzór mojego własnego głosu.

Napisy, tłumaczenia, karta pracy i ta strona również powstały z pomocą AI. Tłumaczeń nie sprawdziła żadna osoba, dla której polski jest językiem ojczystym.

Filmy, karty pracy, teksty i prompty z tej serii są udostępnione na licencji CC BY 4.0: możesz je używać, zmieniać i udostępniać, jeśli podasz źródło.